习题1.2名师教学设计1

《函数yAsin(x)的图象》教学设计

授课人：合江中学

刘汝琴

授课时间：2016-12-13 一、

教学目标

1、知识目标：

①

理解三个参数A、ω、φ对函数yAsin(x)图象的影响；

②

揭示函数yAsin(x)的图象与正弦曲线的变换关系．

2、能力目标：

①

通过探究变换过程，增强学生的五点作图能力；

②

通过探究变换过程，使学生体验由特殊到一般的化归思想；

③

通过难点突破，培养学生全面分析、抽象和概括的能力．

3、

情感目标：

在数学实验的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识．

二、教学重点、难点

1、重点：由正弦曲线变换得到函数yAsin(x)的图象；

2、难点：理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响．

三、教学方法与手段

1、教学方法：启发式引导法、互动式讨论法、类比迁移法；

2、学习方法：自主探究法、合作交流法；

3、教学手段：运用多媒体教学平台，构建学生自主探究的教学环境．

四、教学过程

（一） 创设情境

问题引导

1、展示交流电电流y与时间x之间的关系图，指出其函数解析式yAsin(x)，其中x叫相位，叫初相，A叫振幅．

2、引导学生思考如何由函数ysinx的图像经过变换得到函数yAsin(x)的图像．

（二）实验操作 形成结论.

1、探索φ对函数ysin(x))的图象的影响（平移变换）

(1) 自主实验：

①

用虚线绘制ysinx的简图，再在同一坐标系中用“五点法”画出函数ysin(x3)的图象；

②

观察ysinx的图象与ysin(x3)的图象的关系；

③

研究如何由ysinx的图象变换到ysin(x3)的图象．

（2）深入探究：观察φ为其他值时y=sin(x+φ)图象与ysinx的图象的关系．

（3）实验小结：总结由ysinx图象到ysin(x)的变换规律：

ysinx图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度可以得到ysin(x)的图象．

x()的图象的影响（周期变换） 2、探索ω（ω>0）对函数ysin（1）自主实验：

①

在同探索1的坐标系中用“五点法”画出ysin(2x②

观察y=sin(x+3)的图象；

)的图象与ysin(2x)的图象的关系；

33③

研究如何由y=sin(x+)变换到的图象．

3（2）深入探究：观察ω为其他值时ysin(x)与y=sin(ωx+φ)图象的关系．

（3）实验小结：总结由ysin(x)图象到ysin(x)的变换规律：

ysin(x)图象上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）原来的坐标不变）可以得到ysin(x)的图象。

3、探索A（A>0）对函数yAsin(x)的图象的影响（振幅变换）

（1）自主实验：

①

用虚线绘制ysin(2x1倍（纵3)的简图，再在同一坐标系中用“五点法”画出函数

y3sin(2x3)的图象；

)的图象与y3sin(2x)的图象的关系；

33③

研究如何由y=sin(2x+)变换到y3sin(2x)的图象；

33②

观察y=sin(2x+（2）深入探究：观察A为其他值时ysin(x)图象与yAsin(x)的图象的关系；

（3）实验小结：总结由ysin(x)图象到yAsin(x)的变换规律：

ysin(x)图象上所有点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

（三）总结归纳

形成系统

ysinx的图象

向左(φ>0)或向右(φ<0) 平移个单位长度

ysin(x)的图象

横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）1为原来的倍

yAsin(x)

的图象

纵坐标伸长(A>1)或缩短

(0

ysin(x)的图象

（四）理论运用 巩固成果

例1 请分别用“五点法”和“图象变换法”画出函数y2sin(x方法一：五点法（略）

方法二：图象变换步骤：

136)的简图。

个单位，得到ysin(x))的图象；再把后者所661有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到ysin(x)，再把所得图象上所有点的纵坐361标伸长为原来的2倍可以得到y2sin(x)的图象．

36ysinx的图象上所有点向右平移

（五）当堂检测

反馈提高

1、已知函数y3sin(x5)的图像为C. (1)为了得到函数y3sin(xA.向右平移5)的图像，只要把C上所有点 ( ) 个单位长度 B.向左平移个单位长度

5522C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

55(2)为了得到函数y3sin(2x)的图像，只要把C上所有点 ( ) 51A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

21C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变向

2(3)为了得到函数y4sin(2x)的图像，只要把C上所有点 ( ) 543A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

3443C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变向

342.

函数ysin(2x)的图像向右平移个单位所表示的函数为

363A. ysin(2x)B. ysin(2x)C. ysin(2x)D. ysin2x

262（六）深入思考 布置作业，

必做题：（1）写出如何由y=sinx的图象得到y=4sin1x的图像？

2（2）写出如何由y=sinx的图象得到y=3sin(3x选做题：函数ysin(x)(04)的图像向左平移图像重合,求.

6)的图象？

个单位所得函数图像与原函数2