习题2.1教学设计一等奖

[教

案]

课题：指数函数及其性质（高一新授课）

授课教师：遂宁市第六中学

唐金凤

教学内容：人教A版数学必修1第54~58页

指数函数及其性质教案

课

题：2.1.2指数函数及其性质 设计要素

设

计

内

容

教学

内容

分析

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

知识与

技能

理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用

教学目标

过程通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨与

论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法

，增强识图用图的能力。

方法

情感态度价值观

通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的学习关系已经构建了一定的认知结构，又前面刚学习完“指数”的概念和运算。但是学生学者

习自觉性不够好，知识的储备量较少，信息的了解也十分匮乏，同时对于知识的运用不特征灵活，虽然他们的思维活跃，也有着较强的求知欲，但在探究问题的能力，合作交流的分析

意识等方面有待加强。

1

教学

重点

指数函数的图像、性质及其运用

难点

指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

教学

分析

教学

难点

根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指解决

数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己办法

去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。

教学

策略

遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

教学

教材P54—58 2.1.2指数函数及其性质

教学过程

一、

创设情景，引出课题

问题：让学生动手探索；

将一页白纸连续对折，（1）写出对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式；

(2)设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积y与对折次数x的关系又是怎样的？

思考：(1)这两个解析式之间有何共同特点？

(2)y与x之间是函数关系吗？

2

对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应。如果用字母a 来代替数1/2和2，两个解析式都具有y=a

的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。

大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）

（指数函数）

这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）

二、探索研究

(一)指数函数的概念： 形如yax(a0,且a1)叫做指数函数.其中x是自变量.函数的定义域为R. 1：（1）ax为一个整体，前面系数为1. （2）a>0,且

a≠1

（3）自变量x在幂指数的位置且为单位个x

x思考探索：为什么概念中明确规定a>0,且

a≠1 ①若a<0,会有什么问题？

②若a=0，会有什么问题？

③若a=1，又会怎么样呢？

若a0，当x0时，ax恒等于0，没有研究价值；当x0时，ax无意义；

1若a0,例如当a2,x

时，2无意义，没有研究价值；

2若a1，则1x1,ax是一个常量，也没有研究的必要.

学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识

师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1 例：判断下列函数中哪些为指数函数？

(1)y(1.5)x,(2)y2ax,(3)y(4)x,(4)y4x,(5)y4x3,(6)ybx

练习：判断下列函数中哪些为指数函数。

(1)y=x

2 (2)y=2x

(3)y=-x

2(4)y=.2.3x

(5)y=23x

(6)y=3x+1

3 变式训练一：１．函数y(a23a3)a是指数函数，

求a的值，并写出这个指数函数

x

2.若y=(a2-4)x是指数函数，求a的取值范围

（二）对函数的图象与性质进行研究：

学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题.

思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性. 思考2：如何来画指数函数的图象呢? 画函数图象通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数的有关性质画图. 1思考3：画出指数函数y2x、y()x的图象并观察图象有什么特征？

211思考4：函数y2x与y()x的图象有什么关系?能否由y2x的图象得到y()x的图象？

22关于y轴对称.所以可以先画其中一个函数的图象，利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有用. 思考5：通过你们画的图象以及老师的演示，完成下面三个问题

很好，那么，你们能否归纳总结一下它们的性质吗？

思考6：从特殊到一般，指数函数yax的性质．

师生共同归纳：

指数函数yax(a0且a1)的图象与性质：

a1

(a1)有哪些性质？并类比得出yax(0a1)

0a1

图

象

4

强调：利

性

（1）定义域：(,)

（2）值域：

(0,)

用函数图象研究函数性质是一种直观而形质

（3）过定点(0,1)，即当x0时，y1

（4）在(,)上是增函数

（4）在(,)上是减函数

象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图象，记住性质的关键在于要脑中有图．

总结口诀：左右无限上冲天，永与横轴不沾边，大1增，小1减，图像恒过（0,1）点。

学生小组讨论指数函数还具有哪些性质：指数函数底数的关系。

运用．函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（ ）

A: 0 < a < 1 B: a >1 C: 1< a < 2 D: a > 2 三、利用单调性比较大小．

例1.

比较下列各组数中各个值的大小：

（1）1.72.5

，1.73 ； （2） 0.80.1，0.80.2；

（3）1a3,1a2(a0,且a1)

； （4） 1.70.3，0.93.1，1．

分析：对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小．

说明：

1. 当底数相同且明确底数a与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解．

2．当底数相同但不明确底数a与1的大小关系时：

要分情况讨论．

3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小．

四、反馈练习：

比较下列各组数中两个值的大小：

（1）3.10.5，3.12.3；

20.320.24（2）（）,（）；

33

5

（3）2.30.5，0.20.1.五、归纳小结，强化思想: 本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点．

1．数学知识点：指数函数的概念、图象和性质．

2．研究函数的一般步骤：定义→图象→性质→应用.

3．数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想.

六、布置作业：

作业：教材P59习题2.1第5、6、7 ．

思考：1．函数yax21(a0,且a1)的图象必经过点___________．

12．解不等式：()x11．

2x x xx如图所示；①y=a

②y=b ③y=c

④y=d的图像，观察图试比较a,b,c,d的大小关系

① ② ③ ④

y5.54.53.52.51.50.5-4-3-2-1o-0.5x

6