习题2.1主要内容及教案内容

包头市二0二中学

数学学历案

必修一 第二章

基本初等函数（1） 2.1.2 指数函数及其性质学历案（1）

【学习目标】

1.通过对具体实例的交流讨论，能够说出指数函数模型所刻画的数量关系，并能归纳出指数函数的定义，体会由特殊到一般的数学思想；

2.通过描点法作出指数函数的图象，并对yax(a0且a1)的图象进行观察，能正确说出指数函数的性质（特别是指数函数的单调性和特殊点），体会由特殊到一般、数形结合和分类讨论的数学思想；

3.通过小组讨论交流，学会用指数函数的定义解决课本上的题目。

【教学重点】指数函数的概念和性质，底数a对图象的影响

【教学难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

【学法建议】

（1）函数是高中数学的核心内容之一，而指数函数是高中阶段所要研究的重要基本初等函数之一。本节内容是已经学过函数的定义、函数的性质、指数与指数幂的运算基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学概念的进一步认识与理解。通过本节课的学习可以使知识体系更加完整、系统，为今后进一步学习对数函数等基本初等函数提供了必要的基础知识。

（2）本节课的学习按以下流程进行：通过探究1，探究2得出指数函数的定义辨析概念动手实践画出具体指数函数1y2x,y2x的图象由特殊到一般写出指数函数的性质（包括单调性与特殊点）利用定义解决问题。

（3）本节课的难点是从具体到一般地探索、概括指数函数的性质，主要通过几何画板演示底数的影响来突破难点。

（4）你可以通过练习和作业的完成情况来判断自己对学习目标的掌握程度。

a对图象【评价任务】

1.达成目标1：完成探究1、探究2、例1；

2.达成目标2：完成探究3、探究4；

3.达成目标3：完成例2 【学习过程】

（一）课题引入

【探究1】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个...，这个细胞分裂x次1

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基本初等函数（1） 后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

分裂次数1次2次3次4次x次……细胞总数2个214个228个2316个24

思考：函数关系式：_______________________ y1.073(xN,x20)在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值y的函数解析式为 探究2：以上两个函数解析式有什么共同特征？

x*（二）指数函数及其性质

1.指数函数定义：__________________________________________________________ 注意：

【例1】判断下列函数是否为指数函数？

（1）y （2） （3） （4）

y3x1-43xy 3x1yx3

x（5）y （6）

yx31【探究3】完成下列表格，并在同一直角坐标系中，用描点法画出y2,y

2xx的图象. x

y=2x

xy

(12)-2

-1.5 0.35 2.83 -1

-0.5 0.71 1.41 2 0

0.5 1.41 0.71 1

1.5 2.83 0.35 2

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基本初等函数（1）

思考：观察这两个函数图象有何关系？

【探究4】观察函数yax(a0且a1)的图象，完成下列表格

思考：当a=1.5，a=3，a=4.5…时，它们的图象有什么共同的特征？

思考：当a=0.8，a=0.5，a=0.2…时，它们的图象有什么共同的特征？

y 图

1 象

O 定义域：

性

质

值域：

过定点：

奇偶性：

在R上是___________函数

在R上是___________函数

x O 1 x a1

0a1

y

（三）学以致用

例2：已知指数函数fxaxa0,a1的图象经过点3,，求f0,f1,f3的值。

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基本初等函数（1）

（四）巩固练习

1.函数y3x与y3-x的图象关于哪条直线对称（ ）

A.x轴B.y轴C.直线yxD.直线yx

2. 函数f(x)(a27a7)ax是指数函数，求实数a的值. 3. 函数f(x)ax22x3，则m=____________. m(a1)恒过定点（1,10）（五）课时小结

1.

本节课学习了指数函数的哪些知识? 2.

本节课用到了哪些思想或方法？

（六）作业布置：书上58页，第2题

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