习题1.2课时教学实录

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课时提升作业

二十

直线的两点式方程

(15分钟

30分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是

(

) A.3x-y-8=0

B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0

D.3x+y+2=0 【解析】选B.kAB=化简为3x+y+4=0. 2.(2017·桂林高一检测)经过点(0,-2),且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是

(

) A.+=1

B.+=1 C.+=1

D.-=1 【解题指南】根据题意设出直线的截距式方程然后求解即可. 【解析】选D.直线在x轴上的截距设为a,由题意知直线在y轴上的截距为-2,所以-2+a=2,a=4.故直线方程为-=1. 3.(2017·冀州高一检测)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是

世纪金榜导学号85504188(

) - 1 -

=,AB的中点坐标为(-2,2),所以所求方程为:y-2=-3(x+2),

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A.1

B.-1 C.-2或-1

D.-2或1 【解析】选D.由直线的方程:ax+y-2-a=0得此直线在x轴与y轴上的截距分别为和2+a,由=2+a得a=1或a=-2. 二、填空题(每小题4分,共8分) 4.(2017·济宁高一检测)过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是________. 【解析】由已知可得直线过另一点(2,0),由两点式可得直线方程为3x+y-6=0. 答案:3x+y-6=0 5.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________. 【解析】设直线方程是4x+3y+d=0, 分别令x=0和y=0, 得直线在两坐标轴上的截距分别是-,-, 所以6=××=. 所以d=±12,则直线在x轴上的截距为3或-3. 答案:3或-3 三、解答题

6.(10分)(2017·长春高一检测)已知,在△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求: 世纪金榜导学号85504189 (1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的截距式方程. (2)BC边的中线所在直线的两点式方程,并化为截距式方程. - 2 -

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【解析】(1)平行于BC边的中位线就是AB,AC中点的连线.线段AB,AC中点坐标分别为+=1. ,,所以这条直线的方程为=,整理得截距式方程为(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线所在直线的两点式方程为=,截距式方程为+=1.

(15分钟

30分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2017·烟台高一检测)过P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有

(

) A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

【解析】选B.当直线过原点时显然符合条件,当直线不过原点时,设直线与坐标轴的交点为(a,0),(0,a),a≠0,则直线方程为+=1,把点P(4,-3)的坐标代入方程得a=1.所以所求直线有两条. 【一题多解】选B.设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0). 令y=0得x=由题意,,令x=0得y=-4k-3. =-4k-3,解得k=-或k=-1. 因而所求直线有两条. 2.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P,则直线AB的方程为

(

) A.y=-x+5

B.y=x-5 C.y=x+5

D.y=-x-5 【解析】选C.依题意,a=2,P(0,5).设A(x0,2x0),B(-2y0,y0),则由中点坐标公式, - 3 -

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得解得

=,即所以A(4,8),B(-4,2).由直线的两点式方程,得直线AB的方程是y=x+5. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为________________. 【解析】设直线l在y轴上的截距为a(a≠0),则在x轴上的截距为a+1. 则l的方程为+=1,代入点A(6,-2)得-=1,即a2-3a+2=0, 所以a=1或a=2,所以直线l的方程为+y=1或+=1.

答案:+y=1或+=1 4.(2017·承德高一检测)已知直线l:x-y+3=0,一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到l上的一点C,最后从C点反射回A点,则直线BC的方程为____________. 世纪金榜导学号85504190 【解析】作点A关于x轴的对称点A2, 则A2(1,-2).设点A关于l:x-y+3=0的对称点为A1(x0,y0), 则解得

即A1点坐标为(-1,4). 由已知条件知点A1,A2均在直线BC上, 所以由直线的两点式方程得故直线BC的方程为3x+y-1=0. 答案:3x+y-1=0 - 4 -

=,即3x+y-1=0.

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三、解答题

5.(10分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R), 世纪金榜导学号85504191 (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程. (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 【解析】(1)当直线l过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,显然相等,所以a=2,方程为3x+y=0; 由题可知a+1≠0,即a≠-1. 当a≠2时,由解得a=0, 所以直线l的方程为x+y+2=0. 综上所述,所求直线l的方程为

3x+y=0或x+y+2=0. (2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2, 所以解得a≤-1. 或

=a-2, 关闭Word文档返回原板块

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