小结国家优质课一等奖

函数的性质1 1．教材的地位和作用

函数的单调性是函数的重要性质。从知识的结构上看，函数的单调性是初中有关内容的深化、提高，也是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．

教材根据职高学生的认知规律和特点，按照由浅入深、由易到难、由直观到抽象的原则进行编写。注意从实例出发，引入概念，给出函数单调性的一般性定义，然后再举例证明一些函数在给定区间上的单调性。

2.教学目标、教学重点和难点

职高学生（幼师专业），形象思维活跃，表现欲强，语言表达能力强，但他们抽象思维差，思路不清晰。对于函数的单调性学习,要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的转化,从直观到抽象的转变对职高学生来说比较困难。同时，学生在代数方面的推理论证能力也是非常薄弱的。

针对上述分析，特制定如下教学目标、教学重点和难点。

我从三个方面确定了以下教学目标：

（1）

知识与技能目标：

理解函数单调性的概念，能判断一些简单函数的单调性，了解一些简单函数的单调性证明．

（2）

过程和方法目标：

通过经历借助图象去理解和研究函数的相关性质的过程，体验数形结合思想方法的重要作用。培养学生观察、判断、抽象、概括的能力。

（3）

情感、态度与价值观目标：

在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，同时领略数学美的思想。

教学重点：函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的函数单调性和利用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．

教学难点：利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性

3.教法 根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法. 引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，在教法体现以下几个特点：

（1）重视学生的主体参与。通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲；让学生举例（造句），小组讨论、探究等形式, 并加入激励性的语言，调动学生主体参与的积极性。

（2）坚持师生间的多向交流。学生的学习过程是通过揭示矛盾、解决矛盾的反复过程才得以完成的，因此，教师精心设计问题，引导学生多思、多说、多练，来充分地暴露他们所遇到的障碍和矛盾，并在师生、生生之间的多向交流中，不断的解决新矛盾，使认识得到深化。 （3）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句；引导学生完整、正确叙述概念；教会学生清晰的思维、严谨的推理。

（4）充分利用数形结合，促使学生从感性认识上升为理性认识。结合多媒体演示图片、动画进行分析，让学生在观察、分析中获得大量的感性认识的同时进而达到对函数的单调性的理性认识。

4.学法

职高学生对知识的理解和方法的掌握上不完备，抽象思维能力差；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。

（1）让学生利用图形直观感受,启迪思维；会用类别方法分析问题

。

（2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。

5.创设情境，引入课题

从近段时间天气的冷暖变化引出温度变化问题。多媒体课件展示某城市某日气温变化曲线图: 问题1：大家能否说出从几点到几点气温是上升的？从几点到几点气温是下降的？

设计意图：对学生来说，在初中直观上接触过函数的单调性这一性质，学生对此有一定的感性认识，所以对图像的上升、下降的判断并不陌生，从学生已有的知识出发，为下一步

对概念的学习作好铺垫。另外从学生的生活经验、背景出发，运用多媒体创设情境，激发学生的学习兴趣，诱发学生的求知欲，形成良好的学习氛围，将有效地提高接下来的学习效率。

生活中我们关心很多数据的变化，请学生举例（采用造句的形式：随着……越来越……），比如物价、人口数量、生产产值等等（展示三张图片，引导学生观察教材上的两张曲线图）。随后引导学生归纳：这些数据的变化用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小问题。

设计意图：如果只是对初中知识的重复，学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，我在这里直接点出数据变化、图像上升、下降的实质，希望能够使学生认识到看似简单的问题中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理，激发他们去学习，同时引导学生从“形”到“数”的过渡。让学生举例，采用造句的形式，活跃课堂气氛，提高学生课堂参与积极性。

6.探索归纳，形成概念

（1）描述性概念的形成

引导学生观察变化曲线图（动画），获取信息。

问题2：图像上升，自变量怎么变化，函数值是怎么变化的？图像下降，自变量怎么变化，函数值是怎么变化的？引导学生讨论，然后归纳：图象从左向右逐渐上升，y随着x的增大而增大；图象从左向右逐渐下降，y随着x的增大而减小。

设计意图：引导学生如何把“形”变化和“数”的变化联系起来，做到数形结合。

让学生明确对自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数分别是增函数和减函数，

上升和下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言是局部性质。

问题3：能否根据自己的理解说说什么是增函数

多媒体展示填空：如果在给定的区间上自变量 时，函数值 ，这时称函数在这个区间上是增函数。

然后类比增函数的定义让学生说出什么减函数。

我解释单调性及单调区间的概念。

设计意图：对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题3。但学生的数学表述能力比较差，因此教师运用填空提示学生完成表述，并让学生表述减函数的定义。单调区间的概念让学生在具体的练习中加以理解。

（2）例题分析，习题巩固

①例1根据函数图象写出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

②课后练习1。

③练习2 ：分析函数y=2x,y=x,y=采取小组分析、讨论形式：

Ⅰ.画出函数简图，讨论函数的单调性; Ⅱ.观察函数的解析式，利用自变量x和函数值y的增大、减小分析函数的单调性。

学生对函数y=21的单调性

x1的分析在结论上出现问题，我及时给予引导，并给出正确答案。

x设计意图：例题教学是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，它是沟通新知识的桥梁。上述例1加深学生对前面所学知识的理解，同时规范书写的格式，并在课后练习1中加以巩固。练习2要求学生首先要先画出函数简图，然后分析函数的单调性，这为以后函数的单调性判断提供一种思路。分析函数的解析式，也为后续的单调性的严格定义做铺垫。练习难度也体现了从易到难的原则。练习2采用小组讨论的形式，让学生合作探究，发现问题，并共同解决问题，化解难度。

7．探究规律，理性认识

从图象上进行观察是一种常见而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。

我设计两张表格结合图象分析：

y f(x2) f(x1)

x1 x2 O x

自变量

增函增大

数

x1＜x2

函数值

增大

f(x1)＜f(x2) y f(x1f(x2

x1 自变量

O x2

函数值

减小

f(x1)＞f(x2) 减函增大

数

x1＜x2

函数单调性的严格定义：

如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数。

如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数。

对于定义中“任意”两字，我只做强调和简单的说明，但没有仔细分析。

设计意图：对严谨的数学语言的准确理解及正确应用是学生薄弱环节函数，利用图象、设计表格把描述性语言过渡到严谨的数学语言，突破了难点。考虑到学生的认知水平、教学要求，对定义细节部分做强调，但不做仔细分析。

例2例题分析：我借助流程图分析函数单调性的严格的证明过程。

设计意图：代数方面的推理论证能力学生是非常薄弱的，考虑到教学要求，只让学生理解证明过程，因此设计流程图，降低理解难度。使教学难点得到突破。

8．归纳小结，巩固新知

请同学们谈谈自己一节课的收获：

（1）我学了什么？（2）我学会了什么？（3）我体会到了什么？

设计意图：归纳小结是巩固新知不可或缺的环节之一，这个教学环节对于培养学生的归纳概括能力、自我获取知识的能力和语言表达能力是十分重要的，本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行归纳。 9．布置作业，提高升华

必做题：P88 第2、3、4题；P104 第9题

选做题：看教材P87 例3；P104 第10、11题。