习题1.2教案1

习题1.2课时作业

基础题

1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是(

) 15≤5≤10≤x

0

2 3 4 5 A.[2,5] B.N

C.(0,20] D.{2,3,4,5}

解析由题表可知,y=

所以函数的值域为{2,3,4,5}.故选D.

答案D 2.若f(x)=

-

则f(5)的值为(

) A.8 B.9 C.10 D.11 解析由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.

答案A 3.已知f:x→x2是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射,则集合A中的元素最多有(A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

解析令x2=0,1,4,解得x=0,±1,±2.故选C.

答案C -

-

- 4.设f(x)=

-

若f(x)=9,则x=(

)

A.-12 B.±3 C.-12或±3 D.-12或3 -

-

- 解析f(x)=

-

当x≤-1时,-x-3=9,解得x=-12; 当-1

∴x=-12或x=3.故选D.

答案D 5.已知函数f(x)=

-

则不等式xf(x-1)≤1的解集为(

) A.[-1,1] B.[-1,2]

) 1

C.(-∞,1] D.[-1,+∞) -

-

解得-1≤x≤1.

或

解析原不等式等价于

-

答案A

f(f(f(5)))等于

.

则6.已知f(x)=

-

-

解析f(f(f(5)))=f(f(0))=f(-1)=2×(-1)-3=-5.

答案-5 7.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为

.

解析当0≤x≤1时,f(x)=-1;

- 解得

此时f(x)=x-2.

当1≤x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则

-

-

综上,f(x)=

-

答案f(x)=

-

-

8.a,b为实数,集合M=

,N={a,0},f:x→2x表示集合M中的元素x在集合N中的对应元素为2x,则a+b=

.

解析由题意知M答案2 -

∈

-∞ - 9.已知函数f(x)=

∈

-

∈

∞ (1)求f

-

,f

,f(4.5),f

; (2)若f(a)=6,求a的值.

解(1)∵-

∈(-∞,-1),

中元素只能对应

0,1只能对应a,所以

所以

故a+b=2.

∴f

-

=-2×

-

=3.

∵

∈[-1,1],∴f

=2.

2

又2∈(1,+∞),∴f

=f(2)=2×2=4.

∵4.5∈(1,+∞),∴f(4.5)=2×4.5=9.

(2)经观察可知a∉[-1,1],否则f(a)=2.

若a∈(-∞,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意; 若a∈(1,+∞),令2a=6,得a=3,符合题意.

故a的值为-3或3.

若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求关于x的方程f(x)=x的解.

10.设函数f(x)=

解∵当x≤0时,f(x)=x+bx+c,∴f(-2)=(-2)-2b+c,f(0)=c,f(-1)=(-1)-b+c.

222∵f(-2)=f(0),f(-1)=-3,

- -

∴

解得

-

- -

- -

当x≤0时,由f(x)=x得x+2x-2=x,得x=-2或x=1.

则f(x)=

2由于x=1>0,所以舍去.

当x>0时,由f(x)=x得x=2, ∴方程f(x)=x的解为-2,2.

能力提升题

1.给出如图所示的对应:

其中能构成从A到B的映射的个数为(

) A.3 B.4 C.5 D.6 解析①是映射,是一对一;②③是映射,满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应;④⑤不是映射,是一对多;⑥不是映射,a3,a4在集合B中没有元素与之对应.

答案A 2.若函数f(x)=

A.

2

-

-

则f

的值为(

) C.

B.-

D.18 解析f(2)=2+2-2=4,f

=f

=1-

,故选A.

3

答案A

3.函数f(x)=

的值域是(

)

A.R

B.[0,+∞) C.[0,3] D.[0,2]∪{3} 解析作出y=f(x)的图象如图所示.

由图知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.

答案D 4.设f(x)=

A.2

若f(a)=f(a+1),则f

=(

)

-

B.4 C.6

D.8

解析若0

=

2(a+1-1),∴a=

,∴f

=f(4)=2×(4-1)=6.

若a≥1,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),无解.

综上,f

=6.故选C.

答案C 5.已知A={x|x=n,n∈N},给出下列关系式:①f(x)=x;②f(x)=x;③f(x)=x;④f(x)=x;⑤f(x)=x+1,其中能够表示函数f:A→A的个数是(

) A.2 222342

B.3 2C.4 D.5 解析①中,f(x)=x,若x∈A,则x=n,n∈N, 则f(x)=n,n∈N,满足A中任何一个元素在A中都有唯一的元素与之对应,故正确.

②中,f(x)=x2,若x∈A,则x=n2,n∈N, 则f(x)=(n),n∈N,满足A中任何一个元素在A中都有唯一的元素与之对应,故正确.

222③中,f(x)=x3,若x∈A,则x=n2,n∈N, 则f(x)=(n)=(n),n∈N,满足A中任何一个元素在A中都有唯一的元素与之对应,故正确.

23323④中,f(x)=x4,若x∈A,则x=n2,n∈N, 则f(x)=(n)=(n),n∈N,满足A中任何一个元素在A中都有唯一的元素与之对应,故正确.

24424⑤中,f(x)=x2+1,若x=1,则f(x)=2∉A,不满足A中任何一个元素在A中都有唯一的元素与之对应,故错误,故选C.

答案C

6.若函数f(x)=

∈

- f(5)=

.

则

-

∈

∞

4

解析因为函数f(x)=

∈

- 2

-

∈

∞ 所以f(5)=f(3)=f(1)=1=1.

答案1

的最大值是7.函数y=

.

-

解析当x≤0时,y=2x+3≤3;当0

答案4 8.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).

(1)求f(f(0))的值; (2)求函数f(x)的解析式.

解(1)由题图可得f(f(0))=f(4)=2.

(2)设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 将

与

代入,得

∴y=-2x+4(0≤x≤2).

∴

- 同理,线段BC所对应的函数解析式为y=x-2(2≤x≤6).∴f(x)=

-

-

9.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.

(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式.

(2)选择哪家比较合算?请说明理由.

解(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40, g(x)=

(2)由5x=90,解得x=18, 即当15≤x<18时,f(x)

5

当x=18时,f(x)=g(x); 当18g(x).

所以当15≤x<18时,选甲家比较合算; 当x=18时,两家一样合算; 当18

6