探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系教学目标

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§5 简单的幂函数

一、课标三维目标：

1．知识技能：了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.

2．过程与方法：通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

3．情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

二、教学重点与难点：

重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。

难点：判断函数的奇偶性。w

W w . X k b 1.c

O m

三、学法指导：

通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。

四、教学方法：

对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。

五、教学过程：

（一）创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）

1.如果张红购买每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数

p=x元,这里p是s的函数.

2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数. 3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数

4.如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1/2,这里a是S的函数. 5.如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度

v=t-1km/s,这里v 是t的函数. 【思考】上述函数解析式有什么形式特征？具有什么共同点？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，板书课题并归纳幂函数的定义。）

x k b 1 . c o m（二）探究幂函数的概念、图象和性质

1．幂函数的定义

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如果一个函数，底数是自变量x ，指数是常量α

，即y = x

，这样的函数称为幂函数．如α【练】为了加深对定义的理解，让学生判别下列函数中有几个幂函数？

212x2(1)y=x+x (2)y=

(3)y=2 (4)y=2

(5)y=2x

(6)y=x3xx

22.幂函数的图象和性质

【1】通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a的不同而形状各异

【2】引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质

①

画出yx,yx,yx,yx,yx1的图象（重点画y=x3和y=x1/2的图象----学生画，再用几何画板演示）

2312

学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。

学生活动:2.观察交流，分析图像还有那些特点？

3.观察函数值和自变量取值有什么特点？

我们还可以看到，

f (x)=x3 的图像关于原点对称．并且对任意的x ，

f(-x)=(-x)3= -x3，即f(-x)= -f(x)．

（三）奇函数、偶函数的定义

一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即f(-x)=-f(x);反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。

2学生通过类比，自己找出偶函数的定义，可以建议利用y=x的图像特征？新| 课

|标| 第

|一

| 网

一定是偶函数。

当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。

例1:画出下列函数的图像，判断奇偶性. （1）f (x)=-3x-1 ;

(2) f (x)= x2 ，x∈﹙-3,3〕

xkb1.com图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，即f(-x)=f(x)；反之，满足f(-x)=f(x)的函数y=f(x)

（3）

f (x)= x2 -3

；

（4）f (x)= 2（x+1）2+1 学生活动：思考讨论：

1.总结奇偶性对函数定义域的要求. 2.总结利用图像法判断函数奇偶性

（四）根据定义法判断奇偶性

例2．判断f (x)= -2x5

和g(x)= x4 +2的奇偶性．

由于从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据奇新课标第一网系列资料

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偶函数的定义进行证明。

学生自己先动手证明，教师一旁指导。要注意书写规范，并讨论交流定义法证明的步骤。

例3学生活动：动手实践

在图2-28 中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据．

[来源:Z*xx*k.Com][来源:Z*xx*k.Com]

结论：x k b 1 . c o m

在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量．

六．归纳小结：（学生自己交流总结）

1 .本节课学习的主要知识是什么？

2. 如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？

3．思考讨论填写常用幂函数规律表。

七．作业：课本第50页A组1（2），2

，

3（1）（2），

4

选做：B组

、第2题

八．板书设计：

简单的幂函数

α一．

定义：形如y = x，α是常量.

二．

奇、偶函数的定义：

三．

定义证明奇偶性。（教师板演）

八．教学反思：

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