小结教学目标设计

基本初等函数复习课教案

教学目标：

（1）梳理基本初等函数知识结构。

（2）利用基本初等函数知识解决实际问题。

（3）掌握数形结合、分类讨论等主要数学思想在实际问题中的应用。

教学重点：基本初等函数概念和性质。

教学难点：基本初等函数概念和性质。

一.知识结构及知识梳理.

n次方根及其性质

指数根式及其性质

分数指数幂

指数与指数函数有理数指数幂的运算性质



定义指数函数

图象和性质

定义

基本初等函数

对数运算性质对数换底公式对数与对数函数



对数函数定义

图象和性质





定义幂函数

图象和性质

二、基础知识梳理：

n1.n次方根：如果xa，那么x叫做a的n次方根（n1,且nN*）

na,n2k1(kN*)

2.正数a的n次方根的性质：xna,n2kn3.式子a叫根式，n叫根指数，a叫被开方数. 4．根式运算性质：

n（na）a；

① 在有意义的前提下② nana,n为奇数；|a|,n为偶数

5.正数的正分数指数幂： anam(a0,m,nN*,且n1) mn6.正数的负分数指数幂： amn1amn(a0,m,nN*,且n1)

7、

0的分数指数幂：

0的正分数指数幂为0，

0的负分数指数幂无意义

8.有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r,s, 均有下面的运算性质

1)arasars(a0,r,sQ)2)(ar)sars(a0,r,sQ)3)(ab)ab(a0,b0,rQ)9．指数函数：

函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，

其中x是自变量，函数的定义域为R. rrr

10．指数函数的图象和性质：

图

象

a>1 650

-4-20-1246

(1)定义域：R,值域：（0，+∞）

性

(2)过点（0，1），即x=0时，y=1，即a0=1 质

(3)a>1时，a越大越靠近y轴，0

(4)在 R上是增函数

(4)在R上是减函数

11．对数的定义:如果abN（a0且a1）,那么数b就叫做以a为底的N的对数，记作logaNb,其中

N0,bR

12．指数式与对数式的互化

13．常用的两种对数：

（1）常用对数：

log10N=lgN （2）自然对数：无理数e=2.71828……logeN=lnN 14．几个常用结论：

⑴负数与零没有对数 ⑵loga10， logloga1

⑶ ⑷aaaNN

15.对数的运算性质：

如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0

loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2)有：

NlogaMnnlogaM(nR)(3)logmNlogaN16.对数换底公式：logma ( 其中a > 0 ,a  1 ，m > 0 ,m  1,N>0) 推论：

①logablogba1， blogbclogca1 nblogab（ a, b > 0且均不为1）

mn loga②

logam17.对数函数：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．值域为R 18.对数函数的概念、图象和性质．

a>1 0

性质

(1)定义域： (0，＋∞)

并且在[0，+∞)上是增函数；

α＜0时，幂函数的图象都不过原点，双曲线型图象，

在区间（0，+∞）上是减函数. 三、应用举例.

例1.求下列各式的值：

1121;212644912例2. 已知log23=a,log37b,试用a,b表示log1456.例3.求下列函数的定义域：

1y812x1;2y1.log33x2例4.比较下列各组中两个值的大小：

1log67,log76;2log3,log20.8.