阅读与思考 对数的发明第二课时教案

阅读与思考《对数的发明》教学设计

----------嘉荫县第一中学 李晓春

一．教学内容的分析

本节课内容为新课标高中数学人教A版必修一第二章阅读与思考《对数的发明》，主要内容是对数背景，对数的定义，对数的性质，理解指数式和对数式的相互转化，性质应用。通过本节课的学习，可以让学生对对数有了兴趣和了解，对学习数学有了兴趣。

二,教学目标

了解对数的发展史, 理解对数的概念，能熟练的掌握指数式与对数式转化，运用对数的性质解数学题. 三．教学重难点

重点：（1）了解对数的发展史 （2）对数式与指数式的相互联系与转化。

难点：对数概念的合理生成与深刻理解

四. 数学核心素养培养

1.创设情境环节是提高学生收集数据，利用数据的能力、培养学生数据分析的数学核心素养

2.思考3中利用图象理解x的存在性，培养学生直观想象的数学核心素

3.思考4中培养学生数学抽象和建模的数学核心素养

4.例题和练习设计是培养学生数学运算的数学核心素养

五．学情分析

已经学习分数指数幂和指数函数，学生了解了研究函数的一般方法，逐步积累了从具体到抽象、从特殊到的研究经验。本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑困难：对数的概念是一个全新的概念，学生理解起来有一定的困难, 不能深刻理解指数式和对数式之间的内在联系. 六、教法与学法分析

本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的变式教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动，经历对数发明的历史背景，了解对数产生的必要性和合理性，加深对对数概念的理解。

七、教学方法

根据本节课教材内容对数的发明的特点，为了让学生了解引入对数的必要性和合理性，将对数发明的背景,文化作为重点引入,增强数学文化的育人价值. 为了帮助学生更好的理解指数式和对数式的相互关系和转化，利用类比教学法,表格,图形的形式的呈现给学生，以此突破重点，突破难点. 八. 教学过程的设计及实施

（一）

创设情境、引入新课

问题1. (1)课前作业: 收集关于对数的发明的相关历史资料 => 同学们展示 => 教师点评

(2)教师展示，对数发明的历史，对数发明意义和价值进行展示和说明.

【设计意图】让学生参与调查学习对数的发明

，了解学习对数的意义和价值, 了解一个数产生的过程，

激发学生学习数学兴趣。

问题2.同学们，不借助计算器，你们能很快计算出这两个数乘积的结果吗？51216384 问题3.阅读下列表格，回答问题：

x y x y x y 0 1 9 512 18 262144 1 2 10 1024 19 2 4 11 2048 20 3 8 12 4096 21 4 16 13 8192 22 5 32 14 16384 23 6 64 15 32768 24 7 128 16 65536 25 8 256 17 131072 …

…

？

524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 （1）思考：同学们猜想一下表格中变量x,y的关系？

（2）借助表格，你能找到简化上述式子求解过程的方法吗？

思考1. 如果要计算132156，还能用同样的方法解决吗？

一般的，如果以a为底，把N写成ax(a0,a1)，即Nax，那么如何把x准确表示出来呢？

【设计意图】提高学生收集数据，利用数据的能力，培养学生数据分析的数学核心素养。

思考2：这些问题有什么共同特征？

解方程：（1）4x64（2）

13x9（3）2x5 特征：

小组讨论1 => 学生展示=>教师讲评

思考3：利用图象理解x的存在性：

求方程2

【设计意图】利用图象理解x的存在性，培养学生直观想象的数学核心素

问题4. 从数的运算的发展来看，结合以前学过加法与减法，乘法与除法，乘方与开方

已知axx5

解的个数。

N(a0,a1)，如何求解x呢？

问题5. 对数是苏格兰数学家纳皮尔创立的，对数符号(logarithm)一词也是他创造的，源于希腊文 logos(“计算”或“比率”)，和另一个希腊词arithmos(数)结合而成logarithm一词. 德国数学家、天文学家开普勒于1624年把对数简记为

log

（二）概念形成

对数的定义：一般地，如果ax做对数的底数，N叫做真数. 对数符号的标准写法：

N(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫

小组讨论2 => 学生展示=>教师讲评

思考4：指数式和对数式互化中三个量的名称，范围有什么变化？

注意：底数a不变，另两个量N,X交换. 【设计意图】通过对数定义形成，对数的表示，对数算式中量的范围，培养学生数学抽象和建模的数学核心素养

（三）概念应用

例1.将下列指（对）数式化成对（指）数式. 4(1)51625 (2)3m5.73 (3)log12164

(4)lg0.012 (5)ln102.303 注意: 纠正学生的读法和规的范写法

小组讨论3 => 学生板书=>教师讲评

例2.求下列各式中x的值. (1)log

探究发现：求下列各对数的值. (1)log364x23 (2)lg1000x (3)logx86 (4)lnex

1 (2)lg1 (3)log0.50.5 (4)lne

思考：根据上面求得的值，你能得出真数为1和a时对数的值有怎样的规律

问题7.总结对数的性质：

指数

对数

aa01

loga10

1alogaa1

幂为正

指数可以取一切实数

【设计意图】计算两组对数的值让学生自然发现对数的两个性质，得出“1的对数为0，底数的对数为1”的结论

巩固练习：求下列各式的值. (1)log1515 (2)log (6)log0.41 (3)log

981 (4)log2.56.25

(5)log73433243【设计意图】通过运用对数性质和公式解题，培养学生数学运算的数学核心素养。

（四）课堂小结：课代表小结

1.了解对数的发展史, 理解对数的概念 2. 能熟练的掌握指数式与对数式转化。3. 运用对数的性质解数学题

（五）对数我为自己代言（音频）==

教师寄语

（六）课后作业：

课本74页习题2.2：A组1、2、3、4

（七）板书

对数的发明

1.创设情境、引入新课 例1， 例2. 巩固练习

2.指数式和对数式互化 4.总结对数的性质

3.对数的定义 5.课代表小结

（八）《对数的发明》课的反思

以对数产生的历史背景引入新课，让学生经历对数的发生、发展过程，是对数概念的生成符合学生的认知规律，采取问题导学的教学方式，问题设置层层递进，逐步引导学生对对数概念的深层理解。并激发学生的学习动机。通过充分挖掘对数产生的育人价值，促进了数学学科“立德树人”目标的有效达成，同时培养学生的数学核心素养.借助多媒体的动态演示，生动形象的刻画指数式和对数式的互相转化过程，突出了本节课的重点。

这节课的不足之处主要是教师教学语言不精炼，讲授时间偏多，教师可站得再退后一些，放手，给学生留出更多的思考探究空间，还有学生动笔少，板书少。在今后学科教学中要更重视学生的数学核心素养的培养，教学中增强数学文化的育人价值，“立德树人”教学理念。