阅读与思考 集合中元素的个数主要内容及教案内容

1.1.1阅读与思考集合与函数

教学目的：初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法. 重点难点：元素与集合间的关系,集合的表示法,“集合语言”与“自然语言”的互译. 教学过程：

教学说明:

“集合”教学定位: 只将集合作为一种语言来学习

一、实例引入：

⑴

1~20以内的所有质数; ⑵

我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶

金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷

2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸

所有的正方形;

⑹

到直线l的距离等于定长d的所有的点;

⑺

方程x2+3x-2=0的所有实数根; ⑹

新化二中2011年9月入学的所有高一学生.

由此引入元素与集合概念

二、知识讲解

1. 集合的概念

一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集

说明:(1) 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c…表示集合中的元素

(2) 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等.

2. 集合元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

⑴

2，3，4

;

⑵

（2，3），（3，4）

;

⑶

三角形

;

⑷

2，4，6，8，…

; ⑸

1，2，（1，2），{1，2}

;

⑹

我国的小河流

;

⑺

方程x2+4=0的所有实数解;

⑻

好心的人

;

⑼

著名的数学家

;

⑽

方程x2+2x+1=0的解

4. 集合元素与集合的关系

集合中的元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 练习1：已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是（

）

A直角三角形

B 锐角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

5. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N；

除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R.

6. 集合的表示方式

以“小于5的所有自然数组成的集合”,“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合的表示为例引入: （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；

以不能用列举表示“不等式x-7<3的解集”为例引入: （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法. 具体方法: 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 理解提升: 思考1: a与{a}的含义是否相同?

思考2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗?

思考3:集合{y|y=x2,x∈R}与集合{y=x2}相同吗?

思考4:集合{(x,y)|y=x2, x∈R}的几何意义如何?

例

1、

用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。

变式: 若用描述法怎样表示.

例

2、

试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的所有整数组成的集合；

（2）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. 注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素; (2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

练习2:集合A={x|3x-2>5};

B={x|3x2-2=1};

C={x|y=3x-2};

D={y|y=3x-2}

E={(x,y)|y=3x-2}表示的含义.

这里要特别向学生说明: 点集与数集的区分. 练习3:偶数、奇数、被3除余1的整数等，用集合语言来描述。

提高练习: 1.已知集合S满足：1S,且当

a∈S时,1S.若2∈S，试判断1/2是否属于S,说明你的理由. 1a2.设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若x∈A, y∈B，试推断x+y和x-y与集合B的关系.

三、小结

集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.

四、作业

1. 课堂练习(做在书本上):P5练习1,

P11习题1.1A组1,2 2. 课外作业(做在本子上): P5练习2,

P12习题1.1A组3,4