小结教案设计（一等奖）

复习课教案：基本初等函数小结

基础知识梳理：

一、幂函数

1、定义：形如yxR的函数称为幂函数。其中x称为自变量，为常数。

2、幂函数的图像及性质

总结特征：在一象限直线x1右侧逆时针方向指数越来越大。

幂函数

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

二、指数函数

yx

yx

2yx

3yx

12yx1

一指数与指数幂的运算

1、若x2a，则x叫做a的________;若x3a，则x叫做a的________. 若xna，则x叫做a的________,用符号_________表示，其中n1且nN，式子na叫做根式。

2、根式的性质：1nana

2na,n为奇数an

a,a0aa,a0,n为偶数3、有理数指数幂的运算性质：1arasars2arsrars3abarbr

4、1规定正数的正分数指数幂的意义是：a_____a0,m,nN且n1

mn2规定正数的负分数指数幂的意义是：amna0,m,nN且n1

_____30的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂_______. 5、一般地，无理数指数幂aa0,是无理数是一个___________. _____________的运算性质同样适用于无理数指数幂. 二指数函数

1、定义：一般地，函数yaxa0且a1

叫做指数函数，其中x是自变量。

2、指数函数的图像与性质

yaxa0且a1

0a1

a1

图像

定义域

值域

单调性

定点

图像特征

当x0时,0y1;当x0时,y1

当x0时,y1；当x0时,0y1

注意：无论在y轴的右侧，还是在y轴的左侧，底数按逆时针方向依次变大；

1在一象限满足底大图高；ya与y图像关于y轴对称。

axx三、应用

1、a3b3aba2abb2,

a3b3aba2abb2

2、比较大小时，找中间值法通常选择0或1这两个数；底数相同的幂式用指数函数的单调性；底数相同的对数式用对数函数的单调性；真数相同的对数式用对数函数的图像；指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图像。

注意：指数函数的单调性取决于底数a的大小；因此解题时通常对底数a按0a1或a.1进行分类讨论。



3、换元时注意换元后“新元”的范围。

14、画指数函数yaxa0且a1的图像时，应抓住三个关键点1,a,0,1,1,

a5、指数幂的化简问题中，首先应将根式、分数指数幂统一为，以便利用法则计算。但必须注意运算法则和运算顺序；运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能同时含有分式与负指数幂。

三、对数函数

㈠对数的概念与性质

1、对数的定义及常用对数：一般地，如果axNa0且a1

，那么数x________,记做________,其中a叫做_________,N叫做__________. 2、常用对数是_________记为_________,自然对数是__________记为__________. N3、对数logaa0,a1具有以下性质

10和负数______

2log1a______M

3logaa_______4aNloaga

5log____

_

_____

__a4、对数的运算性质a0且a1，M0，N0

1logaMNM

2log_____

_

_

3log_______________

__anMNalogbc4loglog1

5

logac0,c1,a0,a1

logcbaabba5、对数式与指数式a0且a1

指数式

对数式

式子

axN

a

底数

x

N

幂值

二对数函数

x1、对数函数的定义：一般地，我们把函数ylogaa0且a1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为0,

2、对数函数的图像与性质

xa0且a1

yloga0a1

a1

图像

定义域

值域

单调性

定点

值域特征

x0,1时,y0,;x1,时,y,0x0,1时,y,0;x1,时,y0,

注意：1对数函数与同底的指数函数互为反函数，互为反函数的两个函数图像关于直线yx对称，单调性相同。

2对数函数图像在一象限与直线y1的交点分别为a1,1，a2,1，a3,1…，从左往右，底数a的值越来越大。

规律方法：

1、在对数运算中，先利用幂的运算性质吧底数或真数进行变形，转化成分数指数幂的形式，使得幂的底数最简，然后用对数的运算法则化简合并。

2、先将对数式转化为同底数的对数的和、差、背书运算，然后运用对数运算法则，转化为同底数对数的积、商、幂的运算。

N3、abNblogaa0且a1是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意相互转化。

4、logalogbab1或ab

5、对一些可通过平移、对称变换能做出其图像的对数型函数，在求解其单调性、单调区间、值域、零点时，常用数形结合求解

6、利用对数函数的性质研究对数型函数的性质时，要注意以下几点：

1定义域；

2底数与1的大小关系；

3如果需要将函数解析式变形，要确保其等价性；

4注意复合函数由哪些基本初等函数复合而成。

7、对数值的大小比较法：1转化为同底之后用函数的单调性；

2做差或做商； 3利用中间值0或1； 4化为同真数后利用图像比较。8、多个对数函数图像比较底数大小的问题，可利用图像与直线y1交点的横坐标的大小进行判定。

典型例题：

1、设alog32，blog52，clog23，则

A、acb

B、bca

C、cba

D、cab

2x12,x12、已知函数fx，且fa3，则f6a

logx1,x12A、7531

B、

C、

D、

444413113、已知a2，blog2，clog1，则

332A、acb

B、bca

C、cba

D、cab

4、已知a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则

A、acb

B、bca

C、cba

D、cab

5、用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设fxmin2x,x2,10x，x0，则fx的最大值为

A、4

B、5

C、6

D、7

16、当0x时，4xlogax，则a的取值范围是

222A、0,2

B、2,1

C、

1,2

D、2,2

7、设fxlnx1，已知fafbab，则

A、ab0

B、ab1

C、2ab0

D、

2ab1

logx,0x108、已知函数fx1，若a,b,c互不相等且fafbfc，则xb,x102abc的取值范围是__________。