习题1.2优质课教学设计

习题1.2 9－x1．(2017·江西九江七校联考)函数y＝的定义域为(D) log2x＋1A．(－1,3)

B．(－1,3] C．(－1,0)∪(0,3)

D．(－1,0)∪(0,3] 9－x≥0，

由题意得x＋1>0，x＋1≠1.22

所以－1

B．[－2,2] C．[－1,2]

D．(－2,1] －1≤x≤2，

因为f(x)的定义域为[－1,2]，所以

－1≤－x≤2，解得－1≤x≤1. 所以y＝f(x)＋f(－x)的定义域为[－1,1]．

1－x1－x23．已知f()＝，则f(x)＝(C) 1＋x1＋x2x2xA.

2

B．－1＋x1＋x22xxC.

2

D．－1＋x1＋x21－t21－1＋t1－x1－t2t

令＝t，则x＝，f(t)＝＝，

1＋x1＋t1－t21＋t21＋1＋t2x所以f(x)＝. 1＋x2

x＋2，

x≥0，4．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(B) －x＋2，

x＜0，

A．[－1,1]

B．[－2,2]

C．[－2,1]

D．[－1,2]

原不等式同解于：

x≥0，x<0，(ⅰ)或(ⅱ)

22x＋2≥x，－x＋2≥x，解(ⅰ)得0≤x≤2，解(ⅱ)得－2≤x<0. 故所求不等式的解集为[－2,2]．

5．已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如下图所示，

x＋1，

－1≤x≤0，则函数f(x)的解析式为f(x)＝

1

. －x，

0＜x≤22

由图可知，图象是由两条直线的一段构成，故可采用待定系数法求出其表示式．

当－1≤x≤0时，设y＝k1x＋b1，将(－1,0)，(0,1)代入得k1＝1，b1＝1，所以y＝x＋1，

11当0

－1≤x≤0，所以f(x)＝1

－2x，

0＜x≤2.x＋1，x≤0，16．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝x则满足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范围22，x＞0，

1是

(－，＋∞)

. 411

由题意知，可对不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段讨论．

2211当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，

241所以－＜x≤0；

411当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立；

2211当x＞时，原不等式为2x＋2x－＞1，显然成立．

221综上可知，x＞－. 47．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．

设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，

所以c＝0，所以f(x)＝ax2＋bx. 又因为f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，

所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，

所以(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，

1a＝，22a＋b＝b＋1，11所以解得所以f(x)＝x2＋x. 221a＋b＝1，b＝.2



2x＋x，

x<0，8．(2018·广州海珠区综合测试(一))设函数f(x)＝2若f[f(a)]≤2，则实数a－x，

x≥0.的取值范围为__(－∞，2]__．

f（a）<0，f（a）≥0，

由题意得2或2

f（a）＋f（a）≤2－f（a）≤2，解得f(a)≥－2. a<0，a≥0，所以2或2解得a≤2. a＋a≥－2－a≥－2，119．(2017·张家口月考)若f(x)满足关系式f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1，则f(x)＝

x2－x＋

. 332

将－x代替x，可得f(－x)＋2f(x)＝x－x＋1，①

又f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1，②

11由①②解得f(x)＝x2－x＋. 3310．函数f(x)＝1－a2x2＋31－ax＋6. (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．

(1)因为对于x∈R，(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立，

所以①当a＝1时，原不等式变为6≥0，此时x∈R. ②当a＝－1时，f(x)＝6x＋6，此时定义域不为R. 21－a>0，③若a≠±1时，则

Δ≤0，

21－a>0，5所以解得－≤a<1，

221191－a－41－a×6≤0，

5所以实数a的取值范围为[－，1]．

11(2)因为f(x)的定义域为[－2,1]，

所以不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2,1]，所以x＝－2，x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两根，

－2＋1＝－31－a，1－a所以6－2×1＝，1－a221－a2<0，

解得a＝2.