阅读与思考 集合中元素的个数教学设计

课题

1.1.1 集合与元素

教学

知识目标

掌握集合和元素的概念，以及他们之间的关系. 能力目标

培养分类研究的思想，以及抽象思维. 目标

情感目标

让学生发现数学的美. 教学重点

教法

学法

课后反馈

集合与元素的概念

教学

难点

集合与元素之间的关系

问题导学法、小组学习法.

教学环节及内容

设计思路

通过实际问题引入，帮助学

一、情境引入：

到大型超市或大型购物中心购物的时候，面对琳琅满目的商品，我们如何在偌大的购物场所快速找到自己生理解集合的概念，使学生能体需要的东西呢？

会数学的实用性，数学的概念来导购图为何会指引我们找到不同类别的商品呢？

自于生活实践,为新课学习做好你作为一个住校生，来学校报道前是如何整理你的铺垫．

行李的？

在网上购物时，面对各种各类商品，你是如何快速

选到你需要的商品的呢？

二、探索新知

1．集合的概念

通过实例引导学生说出集一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，合概念，教师再展示课件并强简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．

调“确定”和“整体”两个关通常采用大写英文字母A,B,C…表示集合，小写键词. 英文字母a,b,c,…表示集合的元素．

第1章

《集合》（教学设计）

1

如果用字母A表示“我国所有直辖市组成的集合”，那么北京、上海、天津、重庆都是集合A的元素，

2．集合与元素的关系：

强调属于、不属于符号的如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作规范写法，培养学生规范使用aA．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记数学语言的习惯．

多举几个实例,帮助学生作aA．即

北京A，天津A，上海A，重庆A．

而其他城市不是直辖市，所以不属于A集合，因此武汉A，石家庄A．

3．集合中元素的特性

根据集合的概念，集合中的元素必须满足以下特理解什么是集合元素的确定性：

（1）对于任意一个集合与任意一个元素，“这个元性: 比如说：我们班里长得漂素属于这个集合”与“这个元素不属于这个集合”，二亮的同学能否组成一个集合者必居其一．不会出现上面两种情况全成立或都不成呢？

立．这就是集合的确定性．如果一个整体中的元素是不确定的，那么就不能构成集合．

再让学生举出一些实例:因为元素不具备确定性所以不（2）在一个给定的集合中，元素的排列是没有顺能组成集合的例子. 序的，如直辖市的集合中，元素的顺序是北京、上海、举例可以多找几个组回答，看谁举的例子既准确又新颖，但要注意及时规范学生的语言.

通过讲解、说明、分析实例等环节，引领学生体会集合的三个特性.

每个小组推选一名代表,讲解一道题,并说明理由. 2 第1章

《集合》（教学设计）

天津、重庆，还是北京、重庆、天津、上海，是没有区鼓励同学们开动脑筋，比一比别的，这就是集合的无序性．

（3）一个给定的集合中，所有的元素都是不相同的，如直辖市的集合中北京、上海、天津、重庆这四个元素都只能出现一次，不能重复出现，这就是集合的互异性．

4．例题分析

例1

判断下列对象能否组成集合，并说明理由：

（1）小于10的自然数；

（2）颐和园里漂亮的花；

（3）方程x240的所有解；

（4）不等式x30的所有解；

（5）接近于0的实数.

解

（1）小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数，它们是确定的对象，因此它们可以组成集合.

（2）因为“漂亮”没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合.

（3）方程x40的解是2和2，它们是确定的对象，因此可以组成集合.

（4）解不等式x30，得x3，它们是确定的对象，因此可以组成集合. （5）因为“接近”没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合. 5．几个常见数集及表示

完成表格：

数学中一些常用的数集及其记法

元素

全体自然数

全体整数

全体实数

6．集合的分类

集合

自然数集

正整数集

有理数集

记作

2教师利用课件出示标准答案,并及时点评学生讲解情况. 通过例1进一步领会集合元素确定性．

在师生共同完成例1之后,归纳几个常用名词: (1)中由数组成的集合叫数集

（3）中由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集；

（4）中由不等式的所有的解组成的集合叫不等式的解集.

先由学生自学3分钟，然后完成左边的表格. 强调表示几个常用数集的特定的字母的书写方式和读. 注意纠正学生的易错的地方:比如

“N”学生常常读成是“自然数”，而准确应读成“自然数集”

课件显示

像方程x30的解集那样，含有有限个元素的集

第1章

《集合》（教学设计）

3

合叫做有限集；像不等式x20的解集那样，含有无

限个元素的集合叫做无限集．

不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，由

大于3并且小于2的数组成的数集就是空集．

例2

用符号“”和“”填空：

（1）设A为中国所有的省会城市组成的集合，若苏州、武汉、西宁、上海四个城市分别用a、b、c、d四个字母表示则：

a

A，b

A，

c

A，d

A；

（2）3.5

N；

（3）1

Z；

（4）

Q；

（5）

R；

（6）0

N；

（7）0

. 解

（1）设A为中国所有的省会城市组成的集合，则：

aA，bA，cA，dA；

13针对有些同学地理知识掌握较薄弱的情况,教师引导学生分析: 苏州是江苏省的一个城市，江苏省的省会城市是南京，上海是中国的一个直辖市，不是省会城市.

学生以抢答的形式回答问题,并板演“”和“”两个符号, 通过例2的学习，进一步规范学生使用数学符号的习惯．

（2）3.5N；

（3）1Z；

（4）Q；

（5）R；

（6）0N；

（7）0.

三、巩固练习

1．判断下列对象能否组成集合．

（1）时髦的发型

（

）

（2）白色的冰箱

（

）

（3）2x4y7的解

（

）

（4）接近π的数

（

）

2．用符号“”或“”填空：

13以小组竞赛的形式完成三道练习题,通过课上练习及时了解学生对新知识的掌握情况，教师及时给与指导，帮助学生巩固新知识．

通过课上练习及时了解学生对新知识的掌握情况，教师及时给与指导，帮助学生巩固（1）−1.3

N，−2

N，11

N；

新知识．

第1章

《集合》（教学设计）

4

（2）−1.5

Z，

Z，

9

Z；

（3）−1.31

Q，3π

Q，5

Q；

2379解题过程中，通过老师的引导、启发，激发学生的学习兴趣和愿望，同时老师注意观（4）−5

R，

R，π

R．

察每一个学生对知识点的理解

3．指出下列各集合中，哪些集合是空集？

（1）方程x21000的解集；

（2）方程2x57的解集．

四、归纳小结

状况．

学生小结，可以多人补充，本节课重点学习集合的概念、集合与元素的关系，锻炼归纳总结能力。

理解集合中元素的特性、记住几个常用数集及其特定的字母表示、以及集合的分类，这节课是数学的基础知识. 五、课后作业

1．练习1.1.1

2. 练习册1.1.1．

第1章

《集合》（教学设计）

5

第1章

《集合》（教学设计）

6