习题2.2优质课一等奖

习题课

2.2

一．教学目标: 1.训练学生对数运算的能力

2.深化对数函数的图形及性质的应用

二．复习回顾:

1.对数的运算: 如果

a > 0，a  1，M > 0，

N > 0

有：

loga(MN)logaMlogaN(1)

MlogalogaMlogaN(2)

N

logaMnnlog(nR)(3)aM

2.对数函数的图象与性质：

三．典型例题

1.若lg x-lg y=a,则lg

-lg

=(

) A.3a

C.a

B.

a

D.

解析lg

-lg

=3

-

=3(lg x-lg y)=3a.

答案A 2.若2log

a(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且a≠1),则的值为

(

) A.

B.4 C.1 D.4或1 解析由2log2Q)=log2a(P-aP+logaQ,得loga(P-2Q)=loga(PQ).

由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0, 所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得=

4.

答案B 3.已知a>b>1,若log

baab+logba=

,a=b,则a=

,b=

.

解析先求出对数值,再利用指数相等列方程求解.

∵log

ab+logba=logab+

,

∴log

ab=2或logab=

.

∵a>b>1,∴logab

∴log

2ab=

,∴a=b.

∵ab=ba, ∴(b2)b=

,∴b2b=

.

∴2b=b2, ∴b=2,∴a=4.

答案4

2 4.已知log22

a(x+4)+loga(y+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且a≠1),求log8的值

.解由对数的运算法则,可将等式化为log22a[(x+4)·(y+1)]=loga[5(2xy-1)], ∴(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).

整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0, 配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0, ∴

∴

.

∴log=

log

-1

8

8

=lo

2=-

log22=-

.

5.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点

A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1) 解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.

)

(

答案D 6.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=

,则a=(

) A.2 B.-2 x

C.

D.-

解析由题意,得g(x)=2.

∵g(a)=

,∴2a=

,∴a=-2.

答案B 27.若函数f(x)=log2(x-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是(

) A.(-∞,4) B.(-4,4] C.(-∞,4)∪[2,+∞) D.[-4,4) 2解析令t(x)=x-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-∞,-2]上是减函数,可得函数t(x)在区间(-∞,-2]上是减函数,且t(-2)>0,所以有-4≤a<4,故选D.

答案D x8.已知函数f(x)=a+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值等于(

) A.

x

B.2 C.3 D.

解析因为函数y=a与y=loga(x+1)在[0,1]上的单调性相同,所以f(x)在[0,1]上的最大值与01最小值之和为f(0)+f(1)=(a+loga1)+(a+loga2)=a,整理得1+a+loga2=a,即loga2=-1,解得a=

.故选A.

答案A 9.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为

.

解析∵a=2

=2log43.6=log43.62,又函数y=log4x在区间(0,+∞)上是增函数,3.6>3.6>3.2, ∴log43.62>log43.6>log43.2,∴a>c>b.

答案a>c>b