习题2.3教案和学案内容

《幂函数》教学设计

海口市第二中学

翁明第

一、幂函数的教学目标设计 【教学目标】

1、通过问题实例，理解幂函数的概念，掌握幂函数表达式特征。 2、通过画5个基本幂函数的图象，掌握图像特征和性质；

3、结合前面所学知识，会利用幂函数性质，解决简单的单调性、奇偶性等问题。

【设计意图】

《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。因此，本节课的内容是对前面单调性、奇偶性进一步拓展提升。。

高考中只要求我们掌握5个基本幂函数的图象，但是关于幂函数的考题却涵盖了yx3（导数求导）和yx（如：复合函数fxx22x8）的单调性等等问题。因此，对于幂函数图象和单调性的应用在后续的学习是是十分重要的。

重点：了解幂函数概念和性质. 难点：如何从图象中归纳出基本性质及基本性质的应用. 二、幂函数的情景创设设计

（ppt展示）

（1）若小红红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付yx元, （2）

如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S. Sa2

（3）

如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V Va3 (4)若一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a aS 1(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v v

t【设计意图】引导学生通过对初中基本公式和知识的理解，由学生的就近发展区，激发学习兴趣，引出五个常见的幂函数.

三、幂函数的问题串设计. 问题1：观察情景中的五个函数（yx、yx2、yx3、yx、yx1）有什么共同特征？

【设计意图】发现常见五个函数的特征，得出幂函数的一般形式yx形式

问题2：幂函数yx形式上有什么特征？判断以下几个函数哪个个是幂函数

在函数①y13222②③④y2xyxxyx

中是幂函数的是 . 2x【设计意图】引导学生发现幂函数满足“系数为1”“项数为1”

问题3：如果将五个函数yx、yx2、yx3、yx、yx1图象，放在同一个直角坐标系中，大家发现有哪些共同特征？

【设计意图】让学生通过观察五个函数放在同一个坐标系下，函数的图象上的共同特征，从而归纳出幂函数的性质.

四、幂函数的教学活动设计

【探究一】在草稿纸上，做出yx、yx2yx3、yx、yx1函数图象放在同一个坐标系中

探究: ①

图象过什么定点. ②

各个函数的定义域值域是什么. ③

观察图象，和定义域，确定他们奇偶性. ④

根据幂函数yx中，指数的不同，

函数单调性，的增长速度有何不同？

完成课本上五种幂函数的性质表格填空.

【设计意图】让学生学会自主发现和归纳幂函数的基本性质。

五、幂函数例、习设计. 例1：比较下列数的大小. (1)

1.73

和

1.83 (2)0.81

和

0.91

解：已知yx3是单调增函数

解：已知yx1是单调减函数

0.80.93

1.71.8

1.71.830.80.911

【设计意图】学会利用幂函数图象的单调性来来比较大小. 练习1:a0.20.3，b0.30.3，b0.30.2比较三个数的大小（ ）

A.abc B.cab C.bca D.bac

【设计意图】a,b考察幂函数的单调性，b,c考察指数函数的单调性.

变式:若

m4 解：由yx 则有

121232m

，求m的取值范围. 12在定义域0,内单调递减，

m432m13 m40m

3232m0【设计意图】在比较大小的基础上，进一步考察定义域、幂函数的知识.

例2：若幂函数图像过定点2,16，求函数解析式及判断0，的单调性. 解：设幂函数的解析式为fxx

代入2,16，可得162，解得4

上是增函数.

则由幂函数性质fxx4，在0，

【设计意图】学会待定系数法，求解幂函数的解析式，解决数学问题.

六、幂函数的作业设计

目前学校的分层走班情况，目前我们学案课后习题设计如下：

【A组习题】

1、下列函数中，属于既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）

A.yx2 B.y3x2 C.yx1 D.yx13 【设计意图】考察学生对幂函数的奇偶性理解。

2、下列命题正确的是（ ）

A. 0时，函数yx图像为直线.B.幂函数的图像都经过0,0和1,1两点. aC. 幂函数yx的定义域是R. D.幂函数的图像不可能在第四象限. a【设计意图】考察学生对幂函数的图象理解. 113、已知幂函数fx过2,点，则有f（ ）

44 A.1 B.2 C.3 D.4 【设计意图】考察学生对幂函数解析式求法应用. 1114、设a4,b4,c2,则a、b、c的大小关系为（ ）

252

A.abc B.cab C.bca D.bac

【设计意图】让学生学会利用函数图象比较大小

335、若(a1)(3a2)，实数a的取值范围是 . 331【设计意图】通过幂函数的单调性应用，解决带有未知数的取值问题。

【B组习题】

6、实数0.80.5，0.90.4，0.70.5的大小关系是（

）

A、0.90.4＜0.80.5＜0.70.5 B、0.80.5＜0.90.4＜0.70.5

C、0.70.5＜0.80.5＜0.90.4 D、0.70.5＜0.90.4＜0.80.5

【设计意图】结合前面指数函数让学生会解复合题目大小问题

7、已知幂函数yf(x)过(2,8)点，若fx27，则x的值为（ ）

11A.3 B. C.27 D.

327【设计意图】求解析式逆向思维. 8、已知幂函数fx(a22a2)xa在实数集上单调，则实数a的值为（ ）

A.1 B.3或1 C.3 D.1

【设计意图】学会解幂函数解析式特征和单调性的综合应用

【C组习题】

9.已知fxx

【设计意图】通过幂函数的单调性，解决一般函数的单调性定义逆用问题. 10.

已知幂函数fxx，若f(4)13，则f f(2)212，若fa4f102a，则a的取值范围 【设计意图】培养学生一般函数的“设而不求”基本量的代换运算. 1111.

已知幂函数fxx图象过2,，求gxx2fx在区间,1最小22值.

【设计意图】通过构造新函数，利用图象平移知识解决问题.