实习作业精品学案

函数的单调性

教学目标：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．

教学重、难点：函数的单调性及其几何意义．

利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

知识讲解：

1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）

y

-5 5 x

注意：

1

函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

○2

必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

○2．函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

3．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1

任取x1，x2∈D，且x1

○2

作差f(x1)－f(x2)；

○3

变形（通常是因式分解和配方）○；

4

定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）○；

5

下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）○．

一、函数单调性的证明：

y -0 5 x （1）求证：函数f(x)x（2）讨论函数f(x)1在（0，1）上是减函数

x在定义域上的单调性

1xx（3）已知函数f(x)的定义域是（0、＋∞），当x1时，f(xy)0，且f(x.y)f(x)f(y)

①求f(1)

②证明：f(x)在定义域上是递增函数

二、求函数的单调区间：

（1）函数yx22x3的递增区间是

（2）已知函数f(x)82xx2，g(x)f(2x2)，求g(x)的单调期区间

（3）双勾函数yx1的单调性

x

三、函数单调性的应用：

（1）已知函数f(x)ax22(a1)x2。

①若f(x)的单调区间为(.4)，求a的值

②若f(x)在区间（－∞，4）上是减函数，求a的范围。

x2R.(x1x2)都有（2）设函数f(x)满足对任意x1，与f(6)的大小关系是

f(x1)f(x2)则f(3)0成立，x1x2（3）、已知函数f(x)满足f(x)f(x)，在定义域（－2，2）上单调递增，且有f(2a)f(12a)＞0，求a的取值范围。

函数的奇偶性

教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）学会判断函数的奇偶性．

教学重、难点：函数的奇偶性及其几何意义．

判断函数的奇偶性的方法与格式

知识讲解：

1、函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

2、．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

3、函数奇偶性的几个性质：

（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；

（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；

（3）f(x)f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)是奇函数；

（4）f(x)f(x)f(x)f(x)0, f(x)f(x)f(x)f(x)0；

（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

例：1、判断下列函数的奇偶性

判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)1x2x21 （2）f(x)x2x（x∈[－1，4]）

x(1x)（3）f(x)x(1x)2、函数奇偶性的应用：

x＜0 x＞01、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a、b∈R都满足：f(ab)af(b)bf(a)。

（1）求f(0)、f(1)的值；

（2）证明f(x)为奇函数。

2、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式。

3、f(x)、g(x)均为奇函数，H(x)af(x)bg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，则H(x)在（－∞，0）上有最小值 。

4、已知f(x)是定义在[－6，6]上的奇函数，且f(x)在[0，3]上是x的一次式，在[3，6]上是x的二次式，且当3≤x≤6时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)2，求f(x)的表达式。

5、函数yf(x)（x≠0）是奇函数，且当x∈（0，＋∞）时是增函数，若f(1)＝0，1求不等式fx(x)＜0的解集。

2