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第一章 集合与函数概念（必修1）

第一部分 知识点归纳填空

一、集合

1. 集合中元素的特征 、 、 。

2. 元素和集合的关系用符号 、 表示。

3. 集合的表示方法 、 、 。

4. 若集合A有n个元素，则A的所有子集有 个，所有真子集的个数是 ，所有非空真子集的个数是 。

5. 若AB且BA，则A B。

6. 集合的运算性质：

AA ，A ，AA ，A ，

ABA ，ABA 。 7．常用的数集： 、 、 、 、 。

二、函数

1. 函数的表示方法： 、 、 。

2. 构成函数的三要素 、 、 。

3. 单调性：f(x)定义域内某区间D，x1,x2D，当

x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x)的D上 ，当x1x2时， ，则f(x)的D上递减. 4. 奇偶性：对f(x)定义域内任意x，若f(x)f(x)

则函数为 ，其图像关于 对称；若 ，则函数为偶函数，其图像关于 对称；奇函数与偶函数的定义域必关于 对称

第二部分 章同步练习题

一、选择题

1．下列说法正确的是

（

）

A．某个村子里的年青人组成一个集合

B．所有小正数组成的集合

C．集合｛１，２，３，４｝和｛４，３，２，１｝表示同一个集合

D．1,0.5,,,,1362241这些数组成的集合有五个元素

42．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )．

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

3．设A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是( )．

A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2} 4．A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A2BA，则m的取值集合是( )．

1111111 D．1， － B．0， －， － C． A．，0， ， －

23232332

5．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )．

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 6．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )．

A．M ∩(N∪P) B．M ∩(P ∩IN) C．P ∩(IN ∩IM ) D．(M ∩N)∪(M ∩P) 7．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a(第的值是（4题)

）

A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定

8．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．

A．f(x)＝|x|，g(x)＝x2 B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x

C．f(x)＝x2－1x－1，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x2－1 9．下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是( )．

A B C D 10．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )．

A．a2＋a＋2

B．a2＋1

C．a2＋2a＋2

D．a2＋2a＋1 11．函数f(x)＝1x－x的图象关于( )．

A．y轴对称

B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

12．函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是( )．

A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1] 13．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )A．－2 B．2 C．－98 D．98

14．yfx是奇函数，当x0时，fxxx1,则x0时，fx（ ）

A.xx1 B.xx1 C.xx1 D.xx1

．

15．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：

①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；

③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).

其中成立的是( )． A．①与④

B．②与③

C．①与③

D．②与④

16．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ). A．(－∞，－1)∪(0，1)

C．(－1，0)∪(0，1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(1，＋∞) logx，x＞017．已知函数f(x)＝2，则f(－10)的值是( ). f(x＋3)，x≤ 0A．－2

2

B．－1

C．0

D．1 18．已知y＝－x＋4ax在[1,3]上为减函数，则实数a的取值范围是(

) 1133A.－∞， B．(－∞，1] C.， D.，＋∞

2222二、填空题

19．已知全集UR,Ax4x2,Bx1x3,P

5xx0或x,AB_______,AB2ðP________．

U20．设Axx1,Bxxa,且AB,则a的取值范围 ．

21．函数yx1x的定义域是 ．

22．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝ ．

23．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是 ．

24．fxx11,x,3的值域为 。 x225．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若

A∪B＝A，则m的取值范围是_________．

26．15．已知fx212x,则f1 ．



三、解答题

27．已知集合A={-1，a+1,a-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a的值. 28．如果ffx4x3,求一次函数fx的解析式. 29.已知函数f(x)=222x1, x∈[3, 5] x1（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值. 30求函数f(x)＝2x－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．

31.已知函数f(x)2a(axax)其中a>0且a1. 2a1(1) 判断f(x)的奇偶性（要求：用定义法说明理由）；

（2）讨论f(x)的单调性（要求：用定义法说明理由）；

（3）当x1,1时，f(x)m恒成立，求m的取值范围.