习题2.1课时教学实录

指数函数习题课教学设计

教学目标：

1.

掌握指数函数的概念、图像和性质。

2.

通过自主探索，让学生经历学习的过程，完善自己的知识框架，领会数形结合、分类讨论、归纳整理的数学方法。

3.

【知识要点】

1．定义：一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 2．指数函数的性质

a1

0a1

图

象

y y =a x

y x(a>1) y =a x

(0

y=1 y=1

(0, 1) (0, 1)

O x O

x

（1）定义域：R 性（2）值域：(0，+∞）

质

（3）过点（0，1），即x=0时y=1 （4）在R上是增函数

（4）在R上是减函数

x)3．复合函数yaf(性质

⑴定义域：与f(x)的定义域相同。

⑵值域：其值域不仅要考虑f(x)f(x)的值域，还要考虑a1还是0a1。求ya的值域，先求f(x)x)的值域，再由指数函数的单调性求出yaf(的值域。

⑶单调性：单调性不仅要考虑f(x)的单调性，还要考虑a1还是0a1。若a1，则yaf(x)与yf(x)有相同的单调性；若0a1，则yaf(x)与yf(x)有相反的单调性。

yf(x)yaf(x)⑷奇偶性：奇偶性情况比较复杂。若是偶函数，则也是偶函数；若yf(x)是奇af(x)函数，则y没有奇偶性。

2．yg(ax)类型的函数的性质

换元法：令axt，由t的取值范围，根据yg(t)与yax的的性质综合进行讨论

教学过程：

类型一

指数函数的概念

【例1】．下列函数中是指数函数的是 。⑴yx2；⑵y3x；⑶y4x；⑷y(4)x；⑸yxx；⑹yex；⑺y3x1； ⑻y(2a1)x（a12，a1）

【例2】1.函数f(x)=(a2-7a+7)ax指数函数，求a的值

2. 已知指数函数yf(x)的图象经过点（2，4),f(1/2)+f(-1/2)=

类型二

指数函数的图像

【例3】

1.用描点法在同一平面直角坐标系画出y＝2x与y＝(12)x及y＝3x与y＝(1)x3的图象

[来源:Zxxk.Com]

2.观察同一直角坐标系中函数①y＝；②y＝bx；

③y＝cx；④y＝dx的图象，比较a,b,c,d的大小？

3.作出下列函数的图象，并说明它们之间的关系：

⑴y3x；

⑵y3x1；

⑶y3x1

(4)y=3x-1

类型三

指数函数的性质

（一）求定义域和值域

11【例1】求下列函数的定义域和值域。⑴y2x4-x2； ⑵

y=(+2xex13) (3)y4x2x11y. (4) ex1

(5)已知函数y＝4x－3·2x＋3的定义域是(－∞，0],求它的值域

（二）：比大小 1121【例2】

将六个数(23)3 , (3)2 , (3)3 , (5)0 , (2)3 , (53)3526按从小到大的顺序排列。

（三）：求单调区间和含参逆用 y(1)x24x1y22x24x7【例3】 (1)求函数3和的单调区间。

x2ax1(2)．函数y2在区间（－∞，3）内递减，则实数a的取值范围是 。

（四）：判奇偶性

ax【例4】．判断下列函数的奇偶性：（1）y(23)|x|yax；

（2）2（a0，a1）；⑶y1ax112（a0，a1）

（五）：过定点问题 例5.函数ya2xb1(a0且a1)的图像恒过定点（1，2），则b______.

变式1：若函数yax(b1)(a0,a1)的图象不经过第二象限，则有（

）

A.a.1且b1 B.0a1且b1 C.0a1且b0 D.a1且b0

（六）：抽象函数与指数函数的综合

例6. 若函数f(x)的定义域是(12,1)，则函数f(2x)的定义域是

f(x)f的定义域为（0，1），那么(13)x变式2：已知函数的定义域为 （ ）

1A.（0，1） B.（3，1） C.（，0） D.（0，）

（6）含参指数函数的值域问题

2例7.(1)已知函数yax3x3，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值

(2) 已知函数ya2x2ax1 (a＞0且a≠1)在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值

(7)恒成立问题

已知a>0且a≠1，f（x）=x2ax，当x∈（－1，1）时均有f(x)12，则实数a的取值范围。

变式训练：

(1)．若指数函数y(a21)x在R上是减函数，则a的取值范围是 。

(2)．把函数y=f(x) 的图象向左、向下分别平移2个单位得到y2x的图象，则f(x)= 。

(3）．试比较a2x23x1与ax22x5（a0，且a1）的大小(4)y=3-ax+2恒过定点