习题2.2教学设计第二课时

《人教版-必修一》

习题2.2

对数函数及其性质

一、基础过关

11．

若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(log2x)的定义域是

(

) 111A．[2，1]

B．[4,16]

C．[16，4]

D．[2,4]

2．

当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是

(

)

3．

设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则

(

) A．a＜c＜b

B．b＜c＜a

C．a＜b＜c

D．b＜a＜c

4．

函数y＝3x(－1≤x＜0)的反函数是

(

) 1A．y＝log3x(x＞0)

B．y＝log3x(x＞0) 111C．y＝log3x(3≤x＜1)

D．y＝log3x(3≤x＜1) 5．

函数f(x)＝lg (2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是___________．

16．

不等式log2(4x＋2x＋1)＞0的解集为_____________________．

7．

已知函数f(x)＝lg(x＋1)．若0

8．

已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．

1

二、能力提升

9．

已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是

(

) A．0＜k＜1

B．0≤k＜1 C．k≤0或k≥1

D．k＝0或k≥1 10．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为

(

) 11A.4

B.2

C．2

D．4 11．函数y＝logax当x＞2时恒有|y|＞1，则a的取值范围是____________________．

11－ax12．已知函数f(x)＝log2的图象关于原点对称，其中a为常数．

x－1(1)求a的值；

1(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)

三、探究与拓展

13．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值．

2

《人教版-必修一》

习题2.2

对数函数及其性质答案

1．C

2．B

3．D

4．C

5．b≤1

6．(－∞，log2(2－1)) 2－2x>0，2－2x2－2x7．

解

由得－1021因为x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－3

21得－3

解

由a>0可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a>1. 3又u＝3－ax在[0,2]上应满足u>0，故3－2a>0，即a<2. 3综上可得，a的取值范围是1

10．B

11．[2，1)∪(1,2] 12．解

(1)∵函数f(x)的图象关于原点对称，∴函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

11＋ax11－ax1x－1即log2＝－log2＝log2，解得a＝－1或a＝1(舍)．

－x－1x－11－ax111＋x11(2)f(x)＋log2(x－1)＝log2＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，

x－11当x>1时，log2(1＋x)<－1，

1∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)

∵f(x)＝2＋log3x，

∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x

＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3. ∵函数f(x)的定义域为[1,9]，

21≤x≤9，22∴要使函数y＝[f(x)]＋f(x)有意义，必须满足

1≤x≤9，

∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1.∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13. 当log3x＝1，即x＝3时，y＝13.∴当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13. 3