复习参考题国家获奖教案

………线…………○…………

………线…………○…………

1、已知集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是（

）

A．（，1）

B．（1，+∞） C．（，+∞）

D．[1，+∞）

2、已知函数fx的定义域为0,4，则函数yf2x1的定义域为 （ ）

A．131531 B．, C． D．2,6,, 2222223、下列各组函数是同一函数的是 （ ）

320……

○___○…___…_…__…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___……___……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………①f(x)2x与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)x；③f(x)x与g(x)1x0；④f(x)x22x1与g(t)t22t1

A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④

4、函数的图象大致为( ) A. B. C. D.

5、若函数fxx2axaR，则下列结论正确的是（

）

A. aR，

fx在0,上是增函数B. aR，

fx在0,上是减函数

C. aR，

fx是奇函数D. aR，

fx是偶函数

6、已知函数fx是定义在R上周期为4的奇函数，当0x2时，

fxlog2x，则f2f72（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 7、若奇函数f(x)当1x4时的关系式是f(x)x24x5，则当4x1时，

f(x)的最大值是（

）

A、5

B、5

C、2

D、1

8、已知，,函数.若,则( ) A. ， B. ， C. ， D. ，

2x1，x0，9、设函数fx{0，x0，若不等式fx1fm2x1，x0.x0对任意x0恒成立，则实数m的取值范围是

试卷第1页，总4页

………线…………○…………

………线…………○…………

A. 1111, B. 0, C. , D. 1,

4444存在极值，则实数的取值范围是（ ）

C. D.

10、若函数A. B. 11已知函数A. B. ，若 C. ，， D. ，则（）

……

○___○…___…_…__…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___……___……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………12在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）

A. 为真命题 B. 为真命题C. 为真命题 D. 为真命题

13、函数，且，则的值是（ ）

A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定符号

14、在上的函数上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.

15、若幂函数ym23m3xm2m1的图像不过原点，则实数m的值为_______. 16、某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温/℃

18 13 10 －1 用电量/千瓦时

24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程＝x＋中＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量的度数约为________．

17、若复数z满足z1ii2017，其中i为虚数单位，则z__________．

18、在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．

①函数f(x)xax(x0)的最小值为2a；

②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2x)f(2x)，则f(x)一定为偶函数；

③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)0

④已知函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，则abc0是f(x)有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f(x)xsinx，若ab0，则f(a)f(b)0．

试卷第2页，总4页

………线…………○…………

………线…………○…………

19、已知命题

p:4x6

，q:x22x1a20(a0)，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.

……

○___○…___…_…__…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___……___……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………

20、通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意

单位：名

男

女

总计

满意

50 30 80 不满意

10 20 30 总计

60 50 110 （I）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，闷样本中浦意与不满意的女游客各有多少名？

（II）从（I）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

（III》很招以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．

121、已知直线:x1t,2(t为参数）,曲线Cxcos,（1为参数）. y3:ysin,2t.（1）设与C1相交于A,B两点,求|AB|；

（2）若把曲线C11上各点的横坐标压缩为原来的2倍,纵坐标压缩为原来的32倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线的距离的最小值．

试卷第3页，总4页

………线…………○…………

………线…………○…………

22、已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，

（1）若关于x的不等式f（x）＞|1﹣3a|恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若关于t的一元二次方程

有实根，求实数m的取值范围．

……

○___○…___…_…__…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___……___……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………23、已知函数f(x)x(112x12). （1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）求证：当x0时，f(x)0.

24、已知函数fx1xex．

（Ⅰ）求曲线yfx在点0,f0处的切线方程和函数fx的极值；

（Ⅱ）若对任意的x1，x2a,，都有fx11fx2e2成立，求实数a的最小值．试卷第4页，总4页

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参考答案

一、单项选择

1、【答案】D 2、【答案】D 3、【答案】D 4、【答案】A 5、【答案】D 6、【答案】A 7、【答案】D 8、【答案】B 9、【答案】C 10、【答案】A 11、【答案】A 12、【答案】A 13、【答案】B 14、【答案】D 二、填空题

15、【答案】1 16、【答案】68 17、【答案】1i

18、【答案】②③⑤

三、解答题

19、【答案】a3

5×30=3名，样本中不满意的女游客5020、【答案】解：（I）根据分层抽样可得，样本中满意的女游客有有5×20=2名；

50（II）记样本中对景区的服务满意的3名女游客编号为1，2，3，对景区的服务不满意的2名游客编号为5，6，从这5名游客中随机选取两名，共有10个等可能事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）其中事件A“选到满意与不满意的女游客各一名”包含6个基本事件：（1，2），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）

所以所求的概率为P（A）=63；

1052（III）由列联表可得110(50203010)2539K==≈7.486∵P（K＞6.635）=0.010∴有7280306050299%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．

21、【答案】（1）1；（2）6421

试题分析：（1）先将两曲线方程都化为直角坐标方程，再联立解出交点坐标，根据两点间的距离公式即可13sin求得；（2）设P的坐标是cos,根据点到直线距离公式将P到直线的距离表示成关于2，2答案第1页，总4页

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的函数，再利用三角函数的有界性求最小值. 试题解析：（1）的普通方程为y3(x1),C1的普通方程为x2y21.

联立方程组13y3(x1),C解得与的交点为,B(,),则|AB|1. A(1,0)21222xy1,1cos,2(3sin.213cos,sin), 22x（2）C2的参数方程为y为参数）.故点P的坐标是(|从而点P到直线的距离是d33cossin3|322[2sin()2], 2446(21). 4由此当sin(4)1时,d取得最小值,且最小值为考点：1、两点间的距离公式；2、点到直线距离公式. 22、【答案】

解：（1）因为f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，

所以|1﹣3a|＜4，即所以实数a的取值范围为，

．…

（2）△=32﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，

即|2m+1|+|2m﹣3|≤8，

所以不等式等价于或或

所以，或，或． ，

所以实数m的取值范围是23、【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析. 试题分析：(1)根据函数成立的条件即可求函数f(x)的定义域，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f(x)的奇偶性；(2)根据函数奇偶性的对称性的性质即可证明当x0时,f(x)0. 试题解析：（1）由2x10，得x0

f(x)的定义域为(,0)(0,)，它关于原点对称

答案第2页，总4页

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f(x)x(12x1112x1)x()x()

121212x212x2x1111111x()x()x()f(x)

xxx122122212f(x)为偶函数. （2）证明：当x0时，2x1,2x10，11110,，

xx212122f(x)x(11)0，又f(x)为偶函数，

2x12∴当x0时，f(x)0，

综上可得：当x0时，f(x)0. 考点：函数的单调性.

24、【答案】（Ⅰ）切线方程为2xy10；函数fx在x2时，取得极小值1e2，函数fx没有极大值；（Ⅱ）a的最小值为1. 试题分析：（１）运用导数的几何意义及导数与函数的单调性之间的关系求解；（２）依据题设运用导数的知识和分类整合思想分类分析探求：

（Ⅰ）因为又fxx2，所以f02，

exf01，所以曲线fx在0,f0处的切线方程为2xy10. fxx20，解得x2，fx及fx的变化情况如下表：

xe令x

fx

fx

所以函数,2



单调递减

2 2,



1e2

单调递增

0 极小值fx在x2时，取得极小值1时，（Ⅱ）由题设知，当x当x1，函数fx没有极大值．

e21xfxx0；

e1时，fx1x0，

ex答案第3页，总4页

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若a由于求. 若a由于1，令x12,x2a,1，则x1,x2a,，

fx20fx20fx1fx2fx1f21e2，显然不符合题设要1，对x1,x2a,,fx10,fx20，

fx20fx20fx1fx2fx1f21e2，

显然，当a1时，对x1,x2a,，不等式fx1fx21e2恒成立. 综上可知，a的最小值为1. 点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，设立了两个问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性＼极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，先运用导数的几何意义求出切线斜率，进而求出其方程；接着运用导数与函数的单调性之间的关系求出极值点，进而求得极值；解答第二问时，依据题设条件运用导数的知识和分类整合思想对参数进行分类分析探求，从而使得问题获解。

答案第4页，总4页