习题2.1优质教案设计

[课时作业] [A组

基础巩固] 1．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(

)

解析：y＝(1＋11.3%)x＝1.113x. 答案：D x2，

x<0，2．设函数f(x)＝gx，

x>0.

若f(x)是奇函数，则g(2)的值是(

) 1A．－4

1C.4

B．－4 D．4 解析：由题设知g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝－2－2＝

11－22＝－4. 答案：A 13．函数y＝2－x＋1＋2的图象可以由函数y＝2x的图象经过怎样的平移得到(

) A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

11解析：y＝2－x＋1＋2＝2x－1＋2，设f(x)＝2x，

1x－11x－x＋1则f(x－1)＋2＝2＋2，要想得到y＝2＋2的图象，只需将y＝2图象先

向右平移1个单位，再向上平移2个单位．

答案：C a，a

C．(0，＋∞)

则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是(

) B.[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：解法一：当x>0时，3x>3－x，f(x)＝3－x，

f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1；

当x<0时，3x<3x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)．

－综上，f(x)的值域是(0,1]．

解法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图象，如图．

可知值域为(0,1]．

答案：A 5．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，

且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(

) 132A．f 3＜f 2＜f 3

231B．f 3＜f 2＜f 3

213C．f 3＜f 3＜f 2

321D．f 2＜f 3＜f 3

22111521－1＋1－1＋解析：依对称性有f 3＝f ＝

3＝f 3＝f 3，f3＝f3＝f343544352f 3，又f(x)在x≥1时为增函数，＜＜，∴f 3＜f 2＜f 3，即f 3＜f 323312＜f 3. 答案：B 16．已知函数f(x)＝2|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________．

1解析：解法一：由指数函数的性质可知f(x)＝(2)x在定义域上为减函数，故要求

f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．

1x－1，x≥1，1|x－1|2解法二：f(x)＝2＝－2x1，x<1.可画出f(x)的图象求其单调递增区间．

答案：(－∞，1] 7．函数f(x)＝a2x－3ax＋2(a>0，且a≠1)的最小值为________．

解析：设ax＝t(t>0)，则有f(t)＝t2－3t＋2＝

3131(t－2)2－4，∴t＝2时，f(t)取得最小值－

4. 1答案：－4

8．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．

解析：当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可1知1＜2a＜2，即2＜a＜1，与a＞1矛盾．当0＜a＜1时，同样通过平移变换和1翻折变换可得如图(2)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即2＜a＜1，即为所1求．故填2＜a＜1.

1答案：2＜a＜1 129．求函数y＝2x－3x－2的单调区间和值域．



1x2－3x－2解析：函数y＝2的定义域为R. 333令t＝x2－3x－2，对称轴为x＝2，在－∞，2上是减函数，在2，＋∞上是增11函数，而y＝2t在R上为减函数．所以由复合函数的单调性可知，y＝2x2－3x33－2在－∞，2上为增函数，在2，＋∞上为减函数．

317又∵t＝x2－3x－2在x＝2时，tmin＝－4，

11717∴y＝(2)t在t＝－4时，取得最大值ymax＝24. ∴所求函数的值域为(0,2) a2x10．已知函数f(x)＝2－x(a为常数)．

2＋1(1)证明：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数；

(2)若f(x)为奇函数，求a的值．

解析：(1)在(－∞，＋∞)上任取两个值x1，x2且x1＜x2，

2x1a2x2af(x1)－f(x2)＝2－2x＋1－2－2x＋1

122x2－2x12x22x1＝－＝，

2x2＋12x1＋12x1＋12x2＋1∵2＞1且x1＜x2，∴2x2－2x1＞0. 又(2x1＋1)(2x2＋1)＞0，

∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．

∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．

(2)∵f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，

a20∴f(0)＝0，即2－0＝0. 2＋1∴a＝1.

[B组

能力提升] 1．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，174

且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于(

) A．2

17C.4

解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①

得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②

①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x. 又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，

15∴f(2)＝22－2－2＝4. 答案：B fx＋2，x＜2，2．若函数f(x)＝－x2，

x≥2，1A.8

C．2

15B.4

D．a2

则f(－3)的值为(

) 1B.2

D．8 解析：f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2) 1＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝8. 答案：A 3．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(

) A．(－∞，＋∞)

C．(0，＋∞)

11解析：∵2x(x－a)<1，∴x－a

21x∴a>x－2，∵y＝x在(0，＋∞)是增函数，

11y＝2x在(0，＋∞)是减函数，∴y＝x－2x在(0，＋∞)是增函数，

1要使a>x－2x在(0，＋∞)有解，

B.(－2，＋∞) D．

(－1，＋∞)

10需使a>0－2＝－1. 答案：D 4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，

1则不等式f(x)＜－2的解集是______．

解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，

∴f(0)＝0. 当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1. 1由2x－1＜－2，2x＜2－1，得x＜－1. 113当x＞0时，由1－2－x＜－2，2x＞2，得x∈∅；

1当x＝0时，f(0)＝0＜－2不成立；

综上可知x∈(－∞，－1)．

答案：(－∞，－1) 2x－15．已知函数f(x)＝x. 2＋1(1)求f[f(0)＋4]的值；

(2)求证：f(x)在R上是增函数；

15(3)解不等式：0＜f(x－2)＜17. 20－1解析：(1)∵f(0)＝0＝0，

2＋124－115∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝4＝17. 2＋1(2)设x1，x2∈R且x1＜x2，

则2x2＞2x1＞0,2x2－2x1＞0，

2x2－12x1－1∴f(x2)－f(x1)＝－

2x2＋12x1＋122x2－2x1＝＞0，

2x2＋12x1＋1即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上是增函数．

15(3)由0＜f(x－2)＜17得f(0)＜f(x－2)＜f(4)，

又f(x)在R上是增函数，∴0＜x－2＜4，

即2＜x＜6，所以不等式的解集是{x|2＜x＜6}．

33a＋26．关于x的方程5x＝有负根，求a的取值范围．

5－a3解析：y＝5x的定义域为x∈R. 33a＋2∵5x＝有负根，∴x<0. 5－a3又∵0<5<1，

3a＋2∴>1，

5－a3a＋2∴－1>0. 5－a4a－3∴>0. 5－a4a－3>0，即5－a>03解得4

4a－3<0，或5－a<0.