小结课时教学实录

函数的单调性复习课教学设计

一、教材分析：

1、函数的单调性是函数的重要性质之一，它与函数的值域、最值、不等式等等都有密切的联系，是高考的重点考查内容之一，已成为高考的一个热点，复习时要引起高度重视。

2、函数单调性的学习是进一步为学习函数的其他性质提供了方法依据，并且它还是学习其他数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。

二、教学目标：

1、基础知识目标：理解函数单调性的概念，并能做函数单调性的判断和证明，能综合运用函数的单调性解决简单问题。

2、能力训练目标：培养学生分析归纳、严谨论证的良好思维习惯；培养学生数形结合，逻辑推理的能力；

3、情感目标：让学生发现数和形的统一和谐美，体现自己发现解决问题的乐趣。

三、教学重难点：

教学重点：理解并掌握函数单调性的定义，判断方法和图像特征；函数单调性的综合应用。

教学难点：函数单调性的判断和证明。

四、教学时间：二课时

五、教法设计：

1、本节课为复习课，教学内容应用性强，

在课堂教学中，坚持以学生为主题，以教师为主导。我主要以“自主动手，合作交流”的理念来开展教学。

2、作为复习课本节课所选的实例具有典型性，课堂容量大，需要采用多媒体课件辅助教学。为了更好的调动学生的积极性和主动性，给学生一个广阔的思维空间，我采用以高考考题进行引导，激发学生的学习兴趣，引导学生知道本节复习要掌握那些内容，高考考什么，我们应该学什么，并进一步培养学生合作探究的意识

六、学法设计：

在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，紧紧围绕函数的图象进行分析，通过观察、讨论、分析、探索、归纳等步骤，自己发现问题，提出问题，解决问题，一方面渗透数形结合的思想，另一方面，能过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。

七、教学过程设计：

1、单调性的直观印象

增函数：图像从______向_____看，图像越来越_____ 减函数：图像从______向_____看，图像越来越_____ 2、

单调性的准确定义

一般的，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域内__________上的__________两个自变量x1,x2,当x1

那么就说函数f(x)在区间D是增函数。

3、

归纳总结（需要注意的）

⑴___________________________________________ ⑵___________________________________________ ⑶___________________________________________ 4、判定函数单调性的三种思路

5、函数单调性的一般应用（由学生归纳总结）

设计意图：对教材知识点进行挖掘和整合，以呈现知识要点，对关键知识点和重要规律设计为填空形式，既有利于考生自主探索，又有利于师生有效互动。

6、高考题型的归纳（用ppt展示）

（1）判定函数单调性或求单调区间问题

（2）求范围：利用单调性将比较函数值问题转化为比较自变量的问题，进而求x得范围或利用单调区间求参数的范围

（3）利用单调性比较大小求值域或最值

设计意图：在例题的设计中，注重知识点的突破，题型的归类，

方法结论的强调，找规律，找方向，找趋势，提炼出高考的重点、难点、热点和可考的考点，借“题”发挥，由易到难，层层推进。

7、当堂检测

（1）．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(

) 1A．k>2

11B．k<2

C．k>－2

1D．k<－2

（2）．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝(

) A．－7

B．1

C．17

D．25 （3）.设函数f(x)是(,)上的减函数，则（

）

22f(aa)f(a)f(a1)f(a)

A. f(a)f(2a)B. f(a)f(a)C. D. 2（4）．已知函数f(x)为R上的减函数，若m

（5）.若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)

1（6）．a,函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________，最大值为x－1________．

111b,已知函数f(x)＝a－x(a>0，x>0)，若f(x)在2，2上的值域为1，2，则a＝__________. 2(7)．f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)max＝________.

8、小结：

（1）在研究函数单调性时，常常需要函数解析式等价转化为讨论一些熟知函数的单调性问题，因此熟记并掌握一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数和对数函数的单调性将大大提高我们的判断能力，同时应充分注意函数的等价性；

（2）.确定函数的单调性一定是相对于

某个区间而言，并且一定要在定义域内；

（3）运用奇、偶函数的性质及其与单调性的关系是进行单调区间转换的一种有效转换，奇函数在其对称区间的单调性相同，偶函数在其对称区间的单调性相反。

设计意图：总结技巧，提炼思想方法，并指出注意事项，以防范失误。

八、教学反思：

通过本节课的教学实践，体会到课堂的真正主人应该是学生，应该给学生广阔的思考空间，通过对高考试题的探究，师生合作完善知识体系，渗透数学思想，让学生体会到数学的应用性，在课堂中注重基础，回归教材，积极引导学生思考。由于时间关系、条件的限制未能运用常见的软件解决实际问题。