小结优秀教案

基本初等函数小结教学设计

中山市实验中学

黄金

课型:复习课

学情分析：学生已经系统地学习过三类基本初等函数的知识，作为后续学习其他复杂类型的函数基础，研究函数性质的程序等基本技能，通过本节课的复习，对本章内容是一次概括。

教学目标:总结回顾指数函数，对数函数的图像及性质并解决解题；熟练指对数的计算；

教学重点：三类基本初等函数性质的应用

教学难点：基本初等函数图像的应用，复合函数的单调性

教学过程：

一、知识点默写

1、指数幂的运算性质：

nnn（1）(a)a；mnanan为奇数an为偶数

mnnm*（2）aa(a0,m,nN,且n1)；a1nam(a0,m,nN*,且n1)；

（3）arasarsa0,r,sR；(ar)sarsa0,r,sR；

(ab)rarbra0,b0,r,sR. 2、对数函数的运算性质：

（1）axNxlogaNa0,a1；

a0,a1；logaa1a0,a1；alogNNa0,a1；a（2）loga10（3）loga(MN)logaMlogaNa0,a1,0,0；

logaMlogaMlogaNa0,a1,0,0；

NlogaMnnlogaMa0,a1,0；

（4）logablogcba0,a1,b0,c0,c1；

logca3、基本初等函数的性质：

（1）指数函数

fxaxa0,a1性质：

图象

a>1

0

定义域

值域

性质

过定点

单调性

奇偶性

（2）对数函数__ ____________ 过定点__________，即x＝0时，y＝1 在R上是在R上是减函数

______

非奇非偶函数

fxlogaxa0,a1的性质：

a的范围

图象

____________ R __________，即x＝__时，y＝__ 在(0，＋∞)上是在(0，＋∞)上是______ 减函数

0＜a＜1

a＞1 性

质

定义域

值域

定点

单调性

（3）幂函数fxx的性质：

①所有的幂函数在都通过点0,都有定义，并且图象1,1；

②如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0,上是增函数；

0,③如果0，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x④当是奇数时，幂函数是奇函数，当二、典型题讲解：

题型一：指对数的计算

2－3趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；

是偶数时，幂函数是偶函数. 例1：(1)化简：(8)×(10)÷10；（2）log922539427＋lg 20＋log10025＋5log52 3小结：指数、对数的运算应遵循的原则

指数的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算；其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换

底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．

题型二：基本初等函数的性质

1例2：1）函数f(x)＝1－2x＋的定义域为(

) x＋3A．(－3，0]

B．(－3，1]C．(－∞，－3)∪(－3，0]

D．(－∞，－3)∪(－3，1] －x13－2，x≤1，2）求函数f(x)＝1－x的值域为

．

3－2，x>1，设计意图：函数的定义域、值域作为函数的三要素，地位最为重要，设置此类题目就是为了让学生养成无论讨论何种函数，定义域优先的原则。

例3：1）设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(

) A．b

B．c

C．c

D．a

2）求函数y＝2的单调区间．

设计意图：比较大小是单调性的一个重要应用，而复合函数的单调性是一个难点。

例4：1）已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(

) x22x2）方程a＝logax(a>0，且a≠1)的实数解的个数为(

) A．0

B．1 C．2

D．3 设计意图：函数图像是函数的重要组成部分，也是考察函数性质的重要手段，例题是为了让学生了解利用图像解决问题的便捷性和直观性。同时第2个小问设置为下一章零点的存在性打下伏笔。

－x