2.2.2 函数的奇偶性ppt配套教案和课堂实录

函数的奇偶性

【教学目标】

（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）学会判断函数的奇偶性．

【重点难点】

重点：函数的奇偶性及其几何意义。

难点：判断函数的奇偶性的方法。

【教学过程】

一、情境设置

观察生活中的对称现象，复习初中所学知识：轴对称图形，中心对称图形

问题:观察下列函数的图象，思考并讨论以下问题：

(1)这两个函数图象有什么共同的特征吗？

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

y y -1

0

1 x -1

0

1 x 偶函数的定义

一般地，如果对函数f(x)的定义域内______一个x，都有____________，则函数y=f(x)叫做__________。

1观察函数f(x)=

和f(x)=x的图像，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？

奇函数的定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的________一个x，都有

___________,那么称函数y=f(x)______________。

性质: 奇函数的图象关于______对称;偶函数的图象关于______对称. 二、合作探究

（1）函数 f(x)x2,x[1,2]是偶函数吗？

（2）奇函数和偶函数的定义域有什么特征？

（3）奇函数图象关于原点对称，那么奇函数图象一定过原点吗？

（4）一个函数可能既是奇函数又是偶函数吗？ 三、教学精讲

35例1：判断函数 f(x)=x+x+x的奇偶性

方法总结：

【对点训练1】

判断下列函数的奇偶性：

2（1）f(x)=x+1； （2）

（3） f(x)=-2x ； （4）f(x)=x+1 例2：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，如图（1）、（2）分别是他们的局部图象，

试求f(-2) ，g(1) ，并把这两个函数的图象补充完整。

例3：已知f(x)(m2)x(m1)x3为偶函数，求m的值。

【对点训练2】

2为奇函数，求a的值。

2例4 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x＋3x＋1. (1)求f(0)的值；

(2)当x<0时，求f(x)的解析式；

(3)求f(x)在R上的解析式．

【对点训练3】设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x，则当x＞0时，f（x）= 四、课堂检测

1.判断下列函数的奇偶性

（1）fxx2

（2）fx1x2

2（3）fxx,x3,1

（4）fx2x1

x3-x2(5)

f(x)=

(6)

f(x)=x2-4+4-x2;

x-112.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(

) xA．－2

B．0

C．1

D．2 33.已知fxaxbx1，且f51，则f5_______

4.若函数fxxa在区间-1,1上是奇函数，试确定fx的解析式

x2bx15.已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，

求当x∈(0，＋∞)时，f(x)的表达式．

五、课堂小结

函数的奇偶性及判断函数的奇偶性的方法。

六、课后作业

课本P36练习1、2