2.2.2 函数的奇偶性名师教学设计1

数学组·边巴次仁

《函数的奇偶性》教学设计

课标要求

结合具体的函数，了解奇偶性的含义

依据新课程关于“把握数学本质，启发思考，改进教学”的理念，创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，启发学生思考，引导学生把指导思想

握数学内容的本质。提倡独立思考、合作交流等多种学习方式，养成良好教学理念

的学习习惯。重视数学探究活动，促进学生应用能力和创新意识的发展，不断引导学生感悟数学的应用价值、审美价值。

通过创设情境,从生活当中的对称性美引入,并对具体函数的y与x的函数关系分析，利用多媒体呈现图象，让学生经历函数奇偶性概念形成的核心素养

全过程等方法。达到能够说出函数奇偶性的定义；根据奇偶性的定义学会判断函数的奇偶性；能够学会判断函数奇偶性的一般方法和步骤等知识能力素养。从而实现培养学生在逻辑推理、数据分析、直观想象、数学运算等学科素养。

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化，它把自变量相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反应在图象为：偶函数图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点成中心对称。这样从数、形两教材分析

个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。教材首先通过对函数的图象及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义，并对定义做出更深层的理解，找出联系和区别。这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性。

重点难点

重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的判断方法。

难点：函数奇偶性概念的形成及理解。

从学生的基础知识来看，学生初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，而且对于一元二次函数、反比例函数及简单的函数有了一定储备。

学情分析

从学生思维来看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象经验型转变，能够猜想，推理来解决问题。但是，学生看待问题还处于静止的、片面的阶段，抽象概括能力比较弱，这对建构函数奇偶性概念造成了一定的困难。

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知识逻辑框架

生活当中的对称美 函数图象的对称性

“数”上发现规律 “形”上发现规律 代数证明

函数奇偶性定义

教学内容

分析

概念细化

总结技能 例题+练习 练习定义域关于原点对称 小结

教学方法

探究法、类比法、归纳法

教学过程

教学环节

教师活动

1.让学生观察并回通过让学生观察让学生感受生活中的对称美。出答图片中的对称是生活中的图片导创设情境

示一组图片：蝴蝶、建筑物、喷关于y轴对称还是关入新课，既激发引入新课

泉等。接着引出一组数学当中对于原点对称。

了学生浓厚的学(3′) 称的函数图象。

2.让学生从对称的习兴趣，又为新角度对函数图象进知识作好铺垫。

行归类。

2 学生活动

设计意图

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f(x)x2函数的图象为例，1.让学生观察表格1.从表格中看出1.以 让学生填表并观察表格特点。

中的函数值的特点。

是自变量互为相

反数时,函数值相等的这种关师生探索

系。

尝试解决

22与 f(x)x2.PPT展示函数 2.

观察 2．通过层层递进f(x)x（8′）

f(x)x的图象。

f(x)x函数的的问题，验证自与 图象，回答思考1）、变量互为相反数思考2）、思考3）时函数值相等这等。

1．教师引导归纳，这时像函数种关系。 f(x)x2这样的函形成偶函数的定义：

数为偶函数，请同学感知发现

偶函数：对于定义域内的任意一们根据偶函数的初引导学生归纳出建构新知

个x，都有f(x)f(x)，则这步认识来加以推广，偶函数定义。

（2′）

给出偶函数定义。

个函数f(x)叫做偶函数。

2.学生讨论后回答，老师引导使定义完善，并在黑板上板书偶函数的定义。

1.让学生填表得出结论。

1f(x)

x1．从“数”上得出1.由偶函数概念结论当自变量相反探索过程，类比时对应的函数值相得到奇函数的概反。

念，发展学生的类比能力。

合作探究（类比得

到奇函数

的概念10′）

2.学生画图得出结论。

2．从“图”上得出2．对结论的进一同样的结论并提出步理解和深化。

猜想。

3

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3.代数进一步证明结论。

4.形成奇函数的定义：

3．猜想成立及代数3.

有定量到定证明。

性。

奇函数：对于定义域内的任意一4．类比奇函数的定4.

培养归纳总结个x，都有f(x)f(x)，则这义得出偶函数的定的习惯

个函数f(x)叫做奇函数。

5.对定义的进一步探索。

义。

5．定义域关于原点对称是判断函数具有奇偶性的前提条件。

例题+练习：

判断下列函数的奇偶性

（1），（2）题通过这个判断更加深化概念，让学生体会概念。

(1)f(x)2x43x2运用规律

(2)f(x)xx解决问题

（10′）

(3)f(x)(x)21(4)f(x)x2

(5)f(x)x2,x1,a,aR让两个学生板演，其（3），（4）强 余学生在下面自己调做题必须要细完成，针对板演的同 心。关键求出定学所出现的步骤上义域看定义域是的问题进行及时纠 否关于原点对正，教师要适时引导称。

学生做好总结归纳。

（5）知识的升华，体现分类讨论思想，灵活多变。

第一步先判断函数的定义域是否关于判断奇偶性的方信息交流

思考：你能总结用定义法判断函原点对称,第二步判法，并体会从特教学相长

殊到一般的方（5′）

数的奇偶性的一般步骤吗？

断f(x)f(x)还是

法。

f(x)f(x)。

4

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引导学生，与学生一反思小结

从知识，思想方法两个方面来对关注学生的自主形成能力

起谈本节课的收获，体验，反思。

（2′）

本节课的内容进行归纳小结。

并进行反思。

2x22x（1）f(x)；

x1（2）f(x)x32x；

（3）f(x)x2

（xR）；

布置作业

（4）【2017年全国卷Ⅱ】

f(x)是定义在

R已知函数 通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并

为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。

x,0时，上的奇函数，当 f(2)则 ___。

本节课我主要讲解函数的奇偶性和判断函数奇偶性的方法。学生能够用自己的语言简单说出偶函数、奇函数的概念。会判断4步以内的函数的奇偶课前教学性。本节课我通过图片、表格、代数证明有特殊到一般，有定量到定性，反思

层层深入。本节课较好的体现了课堂教学中教师是主导、学生是主体的原则，让学生在课堂当中感受美。

课后教学反思

【板书设计】

第三节

函数的奇偶性

一、偶函数的概念

二、奇函数的概念

三、判断函数奇偶性的方法步骤

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