3.2.2 对数函数板书设计及设计说明

课题：对数函数（一）

江阴市成化高级中学

徐建龙

1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生感受科学的发展源于实际生活；

教学目标

2、初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能画出对数函数的图象，并总结归纳出对数函数的性质. 3、在研究函数性质的过程中，让学生体会数形结合、类比归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现.能用联系的观点辩证地看问题，培养他们数学地分析问题的意识. 教学重点、难点

教学方法

1.准确作出对数函数的图象，利用图象观察其性质；

2.利用对数函数性质解决一些简单的问题.

合作探究与多媒体辅助教学相结合

教学过程

一、复习回顾

对数的定义及有关运算性质

1、定义：一般地，如果a（a0,a1）的b次幂等于N，就是师生活动

[来源:Zxxk.Com]

对数定义、性质的问答，简单题目的运算.

从特殊到一般

设计意图

对数是学生刚刚接触不久的概念，课前复习回顾，为学习对数函数奠定知识基础.

abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2、性质：如果a0，a1，M0，N0，

（1）loga(MN)logaMlogaN；

MlogaMlogaN；

N（3）logaMnnlogaM(nR). 2lg2lg33、计算：（1）；

111lg0.36lg823（2）loga（2）lg5lg20(lg2). 4、已知alog32，那么log382log36用a表示是

_______ .

二、情境创设

给出对数函数的实际背景、定义，研究具体的对数函数的图象及其性质. 1、通过实例介绍对数函数的背景，体会对数函数

在现实中的意义.

本节课的引入，再次以生物学模型细胞分裂的实例为背景，简单介绍对数函数这一具有实际意义的函数模型. 2、定义对数函数.

一般地，

函数ylogax(a0,a1)叫做对数函数，它的定义域为(0,).

2

问题1：思考？

对数函数ylogax与yax(a0,a1)的定义域、值域之间有什么关系？

问题2：我们可以通过哪些方式作出函数的图象？

师生共同讨论得出结论：

图像可以通过（1）列表、描点、连线的方法作图；（2）利用教学软件作图（几何画板等）

学生利用第一种作图法方式，作出具体一些对数函数图象，并填写下表：

函数解析式

图像

性质

y2x

ylog2x

1y()x

2

ylog1x

2

作出这四个函数的图像，

与指数函数类比，进一步研究对数函数的性质.再由我引导进一步讨论对数函数图象之间的关系，底数a1与0a1的图象的位置等问题.

讨论后，完成下列表格

对数函数ylogax(a0,a1)性质：

a1

0a1

图象

性质

注：

1、准确总结出对数函数的性质，不局限于教材上的几条性质；

2、总结出对数函数图象之间的联系.如a1的情况下函数增长速度的比较等等。

学生小组合作讨论,得出结论.

给学生每人分发一张坐标纸,在一个坐标系中作出以下几个函数的图象.并研究其性质.

学生小组讨论总结归纳对数函数的性质，归纳不全面的，其小组成员再进行补充说明.

在巡视的过程中要关注学生是否注意到了函数性质与函数图象之间的密切联系，是否能把数形结合的思想贯穿其中.

为进一步研究对数函数的性质做好准备.

让学生亲身经历作图过程，感受知识形成的过程，激发学习热情.

培养学生自主探索的精神，尊重他们的奇特思维.

引导学生注重知识间的相互联系.

3、说出函数ylogax与yax(a0,a1)图象的关系. 给出反函数的概念，指出函数与其反函数之间的关系. 类比指数函数与对数函数的性质，形成一定的知识体系.

三、数学运用

例1、求下列函数的定义域：

（1）ylog0.2(4x)

（2）ylogax1(a0,a1)；

例2、利用对数函数的单调性，比较下列各组数的大小. （1）log23.4,log23.8;；

（2）log0.31.8,log0.32.7；

（3）log75, log67;.

例3、已知loga4logb4，比较a、b大小.

四、课堂小结

五、布置作业

学生板演完成，相互之间交流点评；

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

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把学习的权利、学习的空间、学习的机会、学习的快乐还给学生.