2.2.2 函数的奇偶性名师教学设计2

怎样解填空题（理）

一、复习目标

1．能熟练准确地运用直接法、数形结合法、特殊值法、构造法等方法解填空题．

2.

通过本专题的复习，旨在培养学生通过检验减少填空题的失分，审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小（巧）做．

二、重难点

重点：明确题目的问题背景，进行切实可行的计算或者合乎逻辑的推理判断．

常用的解题方法有：直接法、数形结合法、特殊值法、构造法、等价转化等．

难点：如何解答一些背景较新、信息量较大、计算量较大的题目．

三、课前练习：

111．已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是________．

x3y

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等差数列，则cos A＋cos C＝____________. 1＋cos Acos C1x，x>1，3．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k(x＋1)有两个不同的实数根，3x，－1≤x≤1，则实数k的取值范围是________．

4．函数f(x)的定义域为R，f(1)3，若对任意的xR，f(x)3，则f(x)3x6的解集为 ．

四、典型例题：

1－例1．若曲线f(x)＝e1x2与曲线g(x)＝alnx在它们的公共点T(m，n)处有公共切线，则实数a2＝________.

例2．(1)已知a1,a2,p=a1a2

,a10成等比数列，且a1a2a10,q=11a1a2a101024，设

p1，则= ．

qa10（2）如图，ABC中，点O为B C中点，过O的直线分别交直线AB、1

AC于不同的两点M、N，若ABmAM,ACnAN，则m+n=

．

例3．(1)若关于x的不等式（2ax-1）lnx0对任意x(0,)恒成立，则实数a的值为

．

(2)设f(x)是定义在R上的偶函数，对xR，都有f(x2)f(x2)，且当x[2,0]1时，f(x)1，若在区间(2,6]内关于x的方程f(x)loga(x2)恰有3个不2同的实数根，则a的取值范围是________．

11(3)设函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c.若当x∈(0,1)时，f(x)存在极大值；当x∈(1,2)时，f(x)存在32b－2极小值，则的取值范围是________．

a－1

例4．(1)如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球O的体积等于________．

(2)已知

n为正整数，数列{an}满足a11，an0，且(n1)an2na2n10，则数列x{an}的通项公式an= ．

2

(3)已知不等式(mn)2(mlnn)22对任意的mR，n(0,)恒成立，则实数的取值范围为 ．

思维升华

构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，一般通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型将问题转化为自己熟悉的问题．在立体几何中，补形构造是最为常用的解题技巧．通过补形能将一般几何体的有关问题在特殊的几何体中求解，如将三棱锥补成特殊的长方体等．

五、方法总结：

方法一

直接法

直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题.直接法是求解填空题的基本方法.

方法二

特例

当填空题的已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论惟一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.

方法三

数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形.

方法四

构造法

用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．

六、课后练习：

1．已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a,b是互相垂直的单位向量，且(ac)(3bc)1，则|c|的最大值为 ．

3

→→2．如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为点P，且AP=3，则AP·AC= ．

→→3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA·CA＝4，

→→→→BF·CF＝－1，则BE·CE的值是________．

x3mx2mn14．已知函数f(x)x的两个极值点x1,x2满足x1(0,1),

3222x2(1,)，点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数yloga(x4),a1的图像上存在平面区域D内的点，则实数a的取值范围是________．

5．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2an＋1，则a13＝________.

6．若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线l:axbyc0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的取值范围为

．

4