2.2.2 函数的奇偶性第二课时教学设计

HPM视角下的函数的奇偶性教学设计

一、基本情况分析

1.教材分析

本节课是苏教版《数学》必修1第2章第2节“函数的奇偶性”第一课时的内容.本章的第一节研究函数的基本概念、图象和表示方法，第二章为“函数的简单性质”，先期研究了函数的单调性，函数的奇偶性是第二节．教材利用数形结合的数学思想方法，从学生熟悉的对称函数的图象和表达式人手，从特殊到一般，从具体到抽象，系统地研究了函数的奇偶性．函数的奇偶性是函数的又一重要内容，它是函数概念的拓展和深化，不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后续学习幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质提供了基础，在知识结构上起承上启下的作用．

2．学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，已经有了一定数量的简单函数的储备．同时，刚刚学习的函数单调性，也为研究不同函数的共同性质提供了基本方法与初步经验．从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，具有一定的自学能力、运算能力，能够用假设、推理来思考和较高，学生抽象思维能力、逻辑推理能力还不够，对抽象的符号语言还不很适应，学习时可能会遇到一些障碍．

尽管学生来自江苏省四星级重点高中，但学生是该市高中录取的最后批次的生源，知识基础和运算能力薄弱，推理能力及抽象能力也不强，但有一定的合作探究意识和能力．

3．教法分析

本课教学依据学生、教材实际，遵循教学设计问题化、教学过程活动化的原则.在充分考虑到学科知识的科学性、系统性的前提下，对教材进行适当调整重组，并通过“创设情境，提出问题；合作交流，探索新知；数形结合，建构新知；概念辨析，深化新知；讲练结合，巩固新知；课堂总结，布置作业”五个活动展示教学流程.以学生学习活动为中心，不断推进探究的深度.变式练习由易到难，循序渐进，让学生的思维在问题解决中得到发展，使学生在探索问题的过程中，亲历数学对象的发展过程．感受数学求真求美的思维特质. 二、教学目标与教学重难点

教学目标

1、了解函数奇偶性的概念、图象和性质，初步掌握判断函数奇偶性的方法；

2、通过函数奇偶性概念的形成过程，理解函数的奇偶性及其几何意义，提高观察、抽象以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力，感受数形结合的数学思想；

3、通过自主探索，体会数学的科学价值和应用价值，形成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学注：本文系江苏省中小学教学研究第十一期立项课题《HPM视野下高中数学文化课堂案例的开发与实践》（课题编号：2015JK11-L022）的系列研究成果之一.

态度．

教学重点：函数奇偶性概念的形成．

教学难点：对函数奇偶性概念的理解以及函数奇偶性的证明．

三、教学过程及设计意图

（一）创设情境，提出问题

问题1：同学们！在此之前我们已经研究过函数的哪些性质呢？今天我们开始研究函数图象的对称性．

问题2：在初中学过了哪几种对称图形？你能给出几个这样的函数的事例吗? 设计意图：复习函数的定义域、值域、奇偶性知识，使学生掌握研究函数的一般方法，

从学生认知的“最近发展区”设置问题链，激发了学生的探究的主动性，有利于学生将新知识构建到原有的知识结构中，形成系统的知识体系和研究方法. （二）合作交流，探索新知

1.在同一直角坐标下，画出下列函数的图像. 1fxx与fxx3；2fxx2与fxx4

问题3：观察上述两组函数图象，它们分别有什么共同特征呢？你能给每组的函数起个贴切的名称吗？

设计意图：引导学生小组合作用“五点法”做出函数图像，让学生从“形”的角度认知函数的奇偶性，为下面用数量关系刻画函数的奇偶性做铺垫；设计指数分别为奇数和偶数的幂函数，便于引导学生观察出指数的奇偶性与函数图像的对称性之间的联系，让学生亲身经历像瑞士数学家欧拉(L.Euler，1707—1783)命名奇偶函数的过程.渗透奇偶函数的起源历史，让原本枯燥乏味的数学课堂充满浓厚的文化氛围. （三）数形结合，建构新知

问题4：怎样用数量关系来刻画奇函数和偶函数的这种对称性呢？

设计意图：引导学生从“五点法”的列表中观察随着自变量互为相反数变化时，函数值的对称性变化，数形结合、由特殊到一般、从感性到理性、归纳概括出奇函数的定义；让学生经历图形语言、自然语言和数学符号语言，从“数”与“形”的两个角度揭示奇函数的本质，再类比推论出偶函数的定义. （四）概念辨析，深化新知

2.判别下列是否正确？请说明理由. （1）若fx是R上的偶函数，则f2f2；

（2）若f2f2，则fx是R上的偶函数；

（3）若f2f2，则fx不是R上的奇函数；

注：本文系江苏省中小学教学研究第十一期立项课题《HPM视野下高中数学文化课堂案例的开发与实践》（课题编号：2015JK11-L022）的系列研究成果之一.

（4）fx1，

x(2,4)是奇函数. x设计意图：从新概念的正反方面设计引发学生认知冲突的问题，使学生掌握从函数图像的对称性和代数特征两个角度判别函数的奇偶性，深化认识到奇偶函数的定义域关于原点对称的特征，挖掘奇偶函数概念的内涵和外延，帮助学生将新知识构建到原有的认知结构中并形成内部稳定的知识网络. （五）讲练结合，巩固新知

例1：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

11x；1fxx22fxx；3f(x)xx；4fxx25f(x)lgx21xlgx21x. 例2：判断函数fxx2,x0是否具有奇偶性. x2,x0x22x1,x0变式1：判断函数fx2是否具有奇偶性. x2x1,x0设计意图：巩固学生对奇偶函数定义的理解和强化用定义判别函数奇偶性的应用意识，让学生了解按照函数的奇偶性可分为四种类型（即奇函数、偶函数、既奇函数又是偶函数和非奇非偶函数）.设置一道常用函数（如例1（3）），为后面研究“对勾函数”做铺垫；设置一道数学文化背景试题（如例1（4）），在早期研究奇偶函数的过程中，不免有些小失误，比如由于数学家欧拉将函数f(x)x和f(x)x2混为一谈，片面的认为函数f(x)xa2x2和f(x)a2x2x4是等价的.历史的相似原理告诉我们，早起数学家们在研究中所犯的错误，今天的学生也会犯同样的错误.因此，本环节改编一道数学家欧拉所a2研究的一道题目fx2ax2（取a1）.设置一道一次函数和二次函数类型的分段函数，引2x导学生从函数图像、奇偶函数的定义和转化为绝对值函数三个角度判别函数的奇偶性. （六）课堂总结，布置作业

1、本节课学习了哪些新知识？判别函数的奇偶性有哪些常用方法？

2、在研究函数的奇偶性过程中用到或者感受到了哪些数学思想？

3、今后还能研究函数的哪些性质呢? 4、作业（必做题）：教材P43 的1—6题；选做题：教材P43 的第7题. 设计意图：通过学生自我归纳总结，其他学生及时补充的方式，来培养学生的归纳概括能力、合作交流能力和语言表述能力．根据学生的实际情况，作业分为必做题和选做题两个层次，设置必做题是为了巩注：本文系江苏省中小学教学研究第十一期立项课题《HPM视野下高中数学文化课堂案例的开发与实践》（课题编号：2015JK11-L022）的系列研究成果之一.

固基本知识和基本方法，设置选做题是为了提升能力、发展智力．使得不同层次的学生获得不同的满足与提升．

注：本文系江苏省中小学教学研究第十一期立项课题《HPM视野下高中数学文化课堂案例的开发与实践》（课题编号：2015JK11-L022）的系列研究成果之一.