3.4.1 函数与方程教学设计(第一课时)｜教案在线预览

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课题: §3.2一元二次不等式（1）【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象

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所属课文：3.4.1 函数与方程

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学校：江苏省扬中高级中学

3.4.1 函数与方程教学设计(第一课时)

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关键词：3.4.1 函数与方程教学设计(第一课时)

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课题: §3.2一元二次不等式（1）

【教学目标】

1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想. 【教学重点】

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和一元二次不等式的解法. 【教学难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 【教学过程】

一、创设情境，提出问题.

3月12日是一年一度的植树节，今年的植树节我校高一年级的同学准备去植树，遇到一个这样的问题，我们准备的树苗恰好能够栽满面积为40平方米的空地，而要绿化的空地是一个长比宽多6 米的矩形，那么，矩形绿化带长为多少时，准备的树苗有剩余？

二、.合作交流，探究新知

（1）一元二次不等式的定义：

（2）一元二次不等式的一般形式：

. （3）探究一元二次不等式x(x6)40的解.

（4）总结一元二次不等式的解题步骤.

三.数学运用，深化认知. 例1.解下列不等式：

（1）x27x120；（2）x22x30；

（3）x22x10；

（4）x22x20.

探究一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解法. 设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：

二次函数

0

0

0

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

ax2bxc0

a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集

例2已知关于x的不等式ax2bx10的解集为3,4，求实数a，b的值.

变式：已知关于x的一元二次不等式cx23cx15c0的解集为(3,5)，求不等式cx22cx8c0

的解集.

四.练习检测，巩固收获. 1、求下列一元二次不等式的解集：

（1）

x25x14. （2）

x24x6.

2、函数yx2x2的定义域是__________________ 3、若关于m的一元二次方程x值范围.

24、已知不等式xaxb0的解集为x2x3，求实数a,b的值. 2(m1)xm0有两个不相等的实数根，求m的取

五、归纳小结，强化思想.

（1）解一元二次不等式的步骤：

（2）三个二次问题都可以通过图形实现转换，运用的是数形结合的思想.

关于本教案的常见问题

Q：3.4.1 函数与方程教学设计(第一课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4.1 函数与方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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