习题1.2ppt配套的板书设计及意图

习题课

函数及其基本性质

目标

1.理解函数的概念，能用恰当的方法表示函数；

2.会利用图象研究函数的性质；

3.能研究某些简单复合函数、分段函数的性质，并能利用函数的性质解决一些简单问题.

重难点

重点：函数概念及相关性质巩固

难点：函数性质、并利用函数性质解决问题

教学过程

π＋1，x>0，1.设f(x)＝π，x＝0，则f{f[f(－1)]}＝(

) 0，x<0，A.π＋1

B.0

C.π

D.－1 f（2x）2.若函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝的

x－1定义域为(

) A.[0，1]

C.[0，1)∪(1，4]

B.[0，1) D.(0，1) 1x－1＝2x＋3，且f(m)＝6，则m的值为(

) 3.已知f21A.－

41B.

43C.

23D.－

24.已知y＝f(x)是R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上为增函数.若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是(

)

A.(－∞，2]

B.[－2，＋∞)

C.[－2，2]

D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)

5.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f(f(f(2)))＝________.

题型一

求函数的定义域

【例1】

(1)函数y＝x＋2－3的定义域是________________. x－x－62(2)若函数y＝f(x)的定义域为[－1，1]，则函数y＝

11x＋·f x－的定义域是________. f 44规律方法

1.(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.

(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.

2.若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出，注意：①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；②定义域所指永远是x的范围.

1【训练1】

(1)函数y＝＋x－1的定义域是________. 1－x1(2)若函数y＝f(x)的定义域为[－1，1]，则y＝fx的定义域是________. 题型二

函数的单调性与奇偶性

ax＋b12【例2】

函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f 2＝5. 1＋x2(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义法证明f(x)在(－1，1)上是增函数. 规律方法

1.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时，则必有f(0)＝0，本例第(1)问利用该结论优化了解题过程.

2.一些求参数的问题往往需要根据奇、偶函数的定义建立关于参数的恒等式，通过比较等式两边来确定关于参数的方程.解题时要挖掘隐含条件，同时要求有较高的式子变形能力.

【训练2】

已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0.

(1)若函数f(x)是偶函数，求f(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间[－1，3]上的最大值和最小值；

(3)要使函数f(x)在区间[－1，3]上单调递增，求b的取值范围.

题型三

函数单调性与奇偶性的综合应用(互动探究)

【例3】

设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围.

[思路探究] 探究点一

你能否根据f(x)的定义域写出m与m－1的范围？

提示

能，由函数的定义，－2≤m≤2且－2≤m－1≤2

探究点二

如何得到m和m－1的大小关系？

提示

利用奇函数，将f(m)＋f(m－1)>0，转化为f(m)>f(1－m).

再根据单调性，脱掉对应关系“f”即可.

规律方法

1.利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)的形式.

2.根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解，本题常出现的错误是忽略定义域应满足的条件.

1【训练3】

f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[0，1]上递增.若f(a)≤f2，求实数a

的取值范围. [课堂小结]

1.树立定义域优先意识，研究函数的图象性质，应首先求函数的定义域，在定义域约束条件下研究相关问题.

2.单调性定义应用时的两个关注点

(1)利用定义证明函数单调性时，在给定区间内所取的两个自变量的值应是该定义区间内的任意两个值，不能用特殊值代替.

(2)利用单调性定义判断函数单调性时切忌“循环论证”，即利用所要证明的结论作为论证该问题的依据.

3.(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数.

(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论.

4.具有奇偶性的函数的单调性的特点：

(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性.

(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性.