习题1.2优秀公开课教案

函数与表示习题课

1．函数图像可以分布在四个象限的函数只可能为(

) A．正比例函数

B．反比例函数

C．一次函数

D．二次函数

答案

D 2．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是(

)

答案

B 解析

B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义．

3．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f(x＋a)的定义域为(A．[2a，a＋b]

B．[0，b－a] C．[a，b]

D．无法确定

答案

B 4．函数的图像与平行于y轴的直线的交点的个数(

) )

A．至少有一个

C．不确定

答案

B 5. B．至多有一个

D．有且仅有一个

已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD＝x(0≤x≤a)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y＝f(x)的图像大致是(

)

答案

D 解析

本题主要考查应用函数知识解决实际问题的能力．由图像知，函数先增得快，后增得慢，故选D. 6．客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下

列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图像中，正确的是(

)

答案

C 解析

图像经过(0,0)，(1,60)，(1.5,60)，(2.5,140)的三段折线，故选C. 7．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

表1

市场供给表

单价(元/kg)

2

[来源:Z+xx+k.Com]2.4

2.8

3.2

3.6

60

70

75

4 供给量(1 000kg)

50表2

市场需求表

单价(元/kg)

需求量(1 000kg)

80

90 4

3.4

2.9

2.6

2.3

65

70[来源:Z*xx*k.Com]2

根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间(

) A．(2.3,2.6)内

C．(2.6,2.8)内

答案

C 8．若函数f(x)的定义域为[－1,2]，则y＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．

答案

[－1,1] B．(2.4,2.6)内

D．(2.8,2.9)内

50

60

75

80

9．设函数y＝f(x)的定义域为R＋，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(8)＝3，则f(2)等于__________．

1答案

2

1解析

∵f(8)＝f[(2)6]＝6f(2)＝3，∴f(2)＝2. 10．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝________. 答案

2x－1 11．已知函数f(x)满足f(x＋4)＝x3＋2，当f(x)＝1时，x的值为________．

答案

3 1－x12．已知函数f()＝x，求f(2)的值．

1＋x解析

由1－x11＝2，解得x＝－3.所以f(2)＝－3. 1＋x13．(1)已知函数f(x)的定义域是[1,5]，求函数f(x2＋1)的定义域．

(2)已知函数f(2x2－1)的定义域是[1,5]，求f(x)的定义域．

答案

(1)[－2,2]

(2)[1,49] 解析

(1)由f(x)定义域为[1,5]，知f(x2＋1)中需1≤x2＋1≤5，解得－2≤x≤2.[来源学§科§网]

(2)由f(2x2－1)定义域为[1,5]，得1≤x2≤25,1≤2x2－1≤49，故此f(x)定义域为[1,49]．

14．周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y与x的函数解析式y＝f(x)，并写出它的定义域．

【思路点拨】

这是一个有实际意义的问题，应根据几何知识，先写出y＝f(x)，再根据实际意义求出函数f(x)的定义域．

1解析

AB＝2x，CD＝πx，于是AD＝2(l－2x－πx)．因此，

l－2x－πx12y＝2x·2＋2πx

π＋42＝－2x＋lx. 函数y＝f(x)的定义域由下列不等式组确定，

2x＞0，l－2x－πx2＞0，

l

解得0＜x＜. 2＋ππ＋42故所求函数解析式为y＝－2x＋lx，

l定义域为0，2＋π. 15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？

(3)第一次休息时，离家多远？

(4)11：00到12：00他骑了多少千米？

(5)他在9：00－10：00和10：00－10：30的平均速度分别是多少？

(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？

解析

(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．

(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．

(3)第一次休息时，离家17千米．

(4)11：00至12：00他骑了13千米．

(5)9：00－10：00的平均速度是10千米/时；10：00－10：30的平均速度是14千米/时．[来源学科网ZXXK]

(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．

►重点班·选做题

16．设函数f(x)＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，x∈(－2.5,2]时，写出函数f(x)的解析式．

－2，

x∈[－2，－1，－1，

x∈[－1，0，答案

f(x)＝0，

x∈[0，1，1，

x∈[1，2，2，

x＝2

－3，

x∈－2.5，－2，

…

1．某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系. x …

30

40

45

50

…

y …

60

30

15

0

(1)在所给的坐标系中，如图，根据表格提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)；

(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润？

解析

(1)由表作出点(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)．如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y＝kx＋b，

50k＋b＝0，∴

45k＋b＝15，k＝－3，解得

b＝150.

∴y＝－3x＋150，(x∈N)．

经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．

∴所求函数解析式为y＝－3x＋150，(x∈N)．

(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，

当x＝40时，P有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润．

2．《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：

级数

1

2

3

全月应纳税所得额

不超过500元的部分

超过500至2 000元的部分

税率

5% [来源:Zxxk.Com]10% 超过2 000元至5 000元的部分

15%

…

9

…

超过100 000元的部分

…

45% 注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额．

(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；

(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0

解析

(1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；应纳税费由表格得500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元．

0，0