阅读与思考 集合中元素的个数课件配套优秀

集合中元素的个数

【学习目标】

1、理解card、无限集，一一对应的概念。

2、会计算有限集中元素的个数。

【重点难点】

教学重点：有限集中元素的个数，无限集中元素的个数

教学难点：无限集中元素的个数

【学习过程】

1学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会。这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。

两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

设A={田径运动会参赛的学生}， B={球类运动会参赛的学生}，那么，A∩B={两次运动会都参赛的学生}，A∪B={参赛的学生}。 ∴

card（A∪B）

= card（A）+ card（B）－card（A∩B）

=8+12－3=17。

答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。

例2.某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人.试求参加数学小组、物理小组的人数各是多少？

card（A∪B）= card（A）+ card（B）－card（A∩B）

即 25=2x+x-5x=10 参加数学小组20人，参加物理小组10人.

card（A∪B）= card（A）+ card（B）－card（A∩B）

自主学习与交流反馈：

2、能否推广？试写出三个集合类似公式

例3. 某校高三学生共249人，毕业考试成绩优秀的人数及科目如下表; 科目数

科目

人数

语

单科

数

外

131 117 152 61 两科

79 62 三科

53 语数

数外

语外

语数外

表中，两科优秀者包括里包括三科全优者，单科优秀者里也包括两科以上的优秀者。有人说上面的统计表有误，你认为呢？由统计表计算高三年级共有131+117+152-61-79-62+53=251(人)，所以统计表有误.

新知学习与重难点突破：

问题的提出：

（1）无限集中元素的个数？！

（2）实数集中元素的个数

（3）偶数集中元素的个数

（4）奇数集中元素的个数

是不是所有的无限集都有相同的个数呢？

1.无限

（1）初识无限

（2）在有限集中，如何比较元素个数的多少？

理解无限的关键——一一对应

（3）无限集中元素的个数——基数

与此相关的一个定义：

若在一个集合与全体正整数集合之间

存在一一对应，则称这个集合是可数的

全体正整数和全体整数一样多吗？

部分＝整体？！

问题的提出

是不是所有的无限集都有相同的基数呢？

11月29日－12月7日，康托给无限的理论奠定了基础。他创造了一种适用于无限集的新数体系——超限数，以解决无限集的基数比较问题

它们的元素一样多吗?尽管我们不能分别数出这两个集合中元素的个数,然后再作比

较,但我们的答案仍然是肯定的。这个答案的依据是什么呢?或许你会说:“所有整数中一

半奇数,一半偶数”

康托尔肯定了这个答案,但是他却给出了一个不同的理由.他会说, 每当我们列举出一个奇数,挨着它的下一个数必然是偶数。 0和E具有相同元素个数的思

想是基于一一对应的思想.

如果我们继续问:“所有整数的个数和偶数的个数相同吗?”答案应该是“不相同”,理

由是整数集可划分为奇数集和偶数集,而奇数集和偶数集元素个数一样多,所有整数集元素

个数是偶数集元素个数的两倍。

然而,我们用康托尔的方法来研究

令人惊讶的是整数集乙是偶数集E之间也存在着一一对应,于是我们得到了一个令人震惊的结论:所有整数的个数和偶数的个数是相同的。

集合中元素的个数称为它的“势”.

任何可以和N产生一一对应的集合称为“可数无穷”集。一个集合是可数无穷的,意

味着我们可以将它的元素做成一张列表,我们知道第一个元素是什么,下一个是什么,以此类推. 有理集Q是可数无穷吗? 我们也可以将有理数m/n,(m,n)=1按照分子分母绝对值和的大小,先正后负排出一个

序列:

所以有理集Q也是可数无穷集.实数集R是可数无穷吗?康托尔的回答是否定的. 集合论危机重重

罗素悖论，芝诺悖论

，二分法悖论

，阿基里斯和乌龟

回顾反思：

数学中还有很多未解决的问题，有待我们去解决