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关键词：阅读与思考中外历史上的方程求解优秀教学设计

正文

教学设计

一、教学目标

知识与技能：了解方程及方程求解的历程；了解中国人对方程及方程求解做出的贡献。

过程与方法：通过学习中外历史上方程求解的历程，激发数学学习的兴趣。

情感、态度与价值：

激发数学学习的兴趣，增强民族自豪感。

二、重点难点

重点：了解中外历史上方程的发展历程。

难点：认识对方程做出贡献的数学家们。

三、教法、学法

教法：教授法

学法：自主探究、合作交流

四、教学过程

（一）问题引入

什么叫做方程？你会求解哪些方程？试解决下列方程：

（1）3x20(2)x22x30(3)x24x50(4)lnx2x60（5）x310(6)x32x30

在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。

（二）探究新知

1、一元一次方程

（1）阿尔花剌子米（印度）引入“移项、对消”的算法后，方程的概念逐渐明确。花剌子米把未知数叫做“根”，是树根、基础或事物根本的意思。后来译为阿拉丁文后，这个字便有了双重意义，它可以指一个方程的根，又可以指一个数的方根，一直沿用至今。

（2）《九章算术》的第八章“方程”，给出了联立一次方程组的普遍解法，并且使用了负数。这在数学史上具有非常重要的意义。

【名题赏析】《九章算术》第八章第一题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。

译文：假设上等禾三捆，中等禾二捆，下等禾一捆，能结出粮食三十九斗；上等禾二捆，中等禾三捆,下等禾一捆，能结出粮食三十四斗；上等禾一捆，中等禾二捆，下等禾三捆，能结出粮食二十六斗。求上、中、下三等禾每捆能结多少粮食？

解：设上、中、下禾每捆分别结粮食x,y,z,则有

2、一元二次方程

3x2yz392x3yz34x2y3z26

（1）3世纪，赵爽注《周髀算经》，注文中有一篇有名的论文——《勾股圆方图注》，论文主要内容是用几何方法证明勾股定理，但其中有一段是关于二次方程解法的论述：“其倍弦为广袤和，而令勾股见者自乘为实”，这两句话论述的就是根与系数的关系，相当于“韦达定理”。

（2）16世纪，韦达发现一元二次方程在复数范围内恒有解，他对代数符号做了一系列改进，从此人们的思路和书写更加紧凑和有效。

3、三次、四次方程

意大利数学家塔塔利亚发现了三次方程的公式解法；另一位数学家费拉里发现了四次方程的解法；这两种方法由卡尔达诺在其著作《大术》中公开发表。

4、五次及五次以上方程

（1）17世纪时，英国数学家格里高利曾提出猜想：对于n大于4的一般n次方程是不能用代数方法解决的，但长时间没人能够证明这个结论。

（2）1824年，阿贝尔严格地证明了高于四次的一般代数方程不可能有一般形式的代数解。

（3）伽罗瓦创设可解性判别准则，并因此开辟了数学的新领域——群论。

五、作业

回顾数学方程求解的发展历史，请写出你的感悟与体会。

资料摘要

阅读与思考中外历史上的方程求解优秀教学设计