信息技术应用 收集数据并建立函数模型教学设计第一课时

高中数学人教A版必修一第三章

信息技术应用—收集数据并建立函数模型

教学设计 马咏昭

教材分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》第三章的实习作业．

函数的应用反映了数学的应用价值，尤其是在知识经济的今天，数学和计算机技术的结合，使得数学在社会上创造了巨大的价值和财富．正因如此，在数学教育中我们要增强学生的应用意识和提高他们的实践能力．本节课的内容更是体现了数学与实际问题及其他学科的联系．对牛顿关于物体在常温环境下温度变化的冷却模型的验证和研究，以及让学生收集现实生活中的一些函数实例，并运用已学过的函数知识解决一些问题．由此本节课对于促进学生逐步形成数学应用意识、提高实际动手能力有着重要的作用，从而决定了本节课在函数应用这一章中的特殊地位．

新教材课程的基本理念中提到构建共同基础，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，发展学生的数学应用意识，注重信息技术与数学课程的整合等内容，本节实习作业的设置正是体现了以上诸多理念，激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识．

学情分析

学生在学习本节课内容之前已经学习了第三章函数的应用整章知识，已经学会用二分法求方程近似解的方法，通过学习一些实例，已经感受到建立函数模型的过程与方法，体会到函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题．但学生的这种学习认识比较薄弱，对于函数与生活的联系，特别是函数与其他学科的联系与应用缺乏一定的深入认识，对于熟练地运用本章的函数的思想解决实际问题有一定的难度，加上本节课课题的研究中需要涉及较复杂的计算，较多地运用了信息技术工具，使得学生成功地、独立自主地参与到研究全过程中显得相当有难度．

同时，高一学生处在青春发育期，思维不够严谨，逻辑能力不强，思考和专注度不够好，很难联系已学的知识来串联新知识；同时数学建模能力欠缺，还很难善于用数学的观点和思想提炼生活中的实际问题．所以，这节课应该侧重于培养学生的思维转化能力，感受函数的广泛应用，培养学生的实际参与能力．

因此，在教学过程中应该给学生提供动手实践的机会，充分发挥小组合作的力量，并引导学生拓宽思路，寻求对除课本之外的函数实际问题进行研究．同时注意到教学对象的知识、能力有明显的差异，本节课还应事先对学生进行合理和有效的分组，组内人员应该在能力上

取长补短，让不同层次的学生都有收获．

教学目标

1．知识与技能：通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型实例，了解函数模型的广泛应用；能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题；能通过现代信息技术进行数学辅助研究．

2．过程与方法：学生直接到图书馆、阅览室、电脑室、工厂等获得第一手资料，经过自己的收集、筛选、整理，形成简明的文字材料，让学生感受建立函数模型的过程和方法，更好地体验函数与实际生活的联系．

3．情感、态度与价值观：体验探究的乐趣，发挥小组合作的功能，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，学会用辩证的观点看待问题，培养学生分析、解决和应用问题的能力．

重点、难点及关键点

根据在教材的地位、作用及学生的特点，重点是如何引导学生运用已学的函数知识解决一些实际问题，感受函数的广泛应用．这是因为，通过本章的学习，实习作业的安排一方面是对所学知识应用的一个检验，同时也是作为某种意义上的小结和升华．难点是如何收集现实生活中的一些函数实例，以及如何处理复杂的数据及如何建立函数模型等．具体地讲，在寻求函数实例时，学生的接触面不广，学生遇到的阻碍较大，因此在教学中的关键点是让学生联想到第三章刚学习过的几个生活实例，如人口问题、国民生产总值、桶装水的定价等问题，类比联想到其他生活实例，运用小组合作的形式，发挥集体智慧，共同创作和完成实习作业．

教学过程

创设情境，激趣引题

案例1：某地区不同身高（单位：cm）的未成年男性的体重（单位：kg）平均值如下表：

思考1：根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近视地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？

学生活动：学生用EXCEL演示展示，如下图：

学生分别用线性和非线性拟合，并比较拟合程度的好坏。

思考2：若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常? 学生活动：学生用卡西欧计算机算出数据，比较。

学生分别再用别的函数模拟。

案例2：在学校里，老师对学生经常这样说：如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就没什么问题，按照这种说法，似乎学生的物理成绩和数学成绩之间存在着一种相关关系，到底这种说法有没有根据呢？我们对此进行研究。

学生活动1：用Excel分析。

学生活动2：用SPSS分析。

学生合作交流：高中学生物理与数学成绩相关性分析：

1.本模型建立比较合理，在一定程度上反映了物理成绩和数学成绩之间的联系。

2.本模型可以用来预测y值，比如：如果某学生的数学成绩为80分，则可以预测他的物理成绩可能为39.33，当然，预测值与实际观测值之间可能有差异，也就是说用这种方法预测的结果会有误差，但造成的误差是最小的。而且学生的数学成绩增加一分，物理成绩增加0.526分。

3.本模型具有一定的局限性，可以增加样本进行修正。

4.建议：学生的物理成绩和数学成绩之间有一定的相关关系，所以同学们想要把物理学好，必须先打好数学基础，很多物理成绩好的同学数学成绩也好，从少数例子来看，有人数学成绩很好，但物理成绩不太好，也有物理成绩很好的但数学成绩不太好，这说明数学成绩并不能决定物理成绩，只能影响物理，但影响的程度因人而异，学好物理与自身的兴趣爱好等因素有关，只要经过努力，即使数学成绩不太优秀也能将物理学好，所以要为自己树立信心。

课堂小结：学生自由畅谈。

反思：应该改进的几点思考

1．关于合作学习环节的思考

从整堂课来看，不同层次的学生的合作学习和小组讨论成为一个关键环节，但讨论对于成绩不突出的学生来说，应该还不是一个习惯，有一部分学生也因讨论无从下手而“无动于衷”；同时在气氛上也有待改进．因此，如何有效地发动广大学生敢于提出不同想法；如何听到学生遇到了怎样的思维障碍，又是如何逾越的；如何引发学生展开激烈的问题争论或讨论……这些问题就成了在实习作业中开展探究式教学的重要努力方向．

2．关于问题环节的思考

本节课引入时，由学生归纳提出要解决的几个问题，虽然比较流畅，但同时对于问题的提法更应该起到画龙点睛的作用，语句更应言简意赅，但我们也需考虑这种问题的设置是否束缚了学生的思维模式，使学生跳入教师已设置好的思维圈套，形成一定的思维定势(尽管这也是一种思维习惯)．在新的高中数学教学大纲中明确指出“在数学教学过程中，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力”，在这里，提出问题当然就成了首要地位．因此，如何由学生自己提出或确定课题应该是相当重要的．同时，本节课是实习作业课，在这方面更应有所加强和体现．

3．关于信息技术的应用

新课标指出教学过程中应该在保证学生笔算的基础上，大力推广使用计算机等工具进行复杂的运算，节省时间，提高效率．但同时我们也应认识到，用计算机进行有关运算，这恰恰又是学生的一个“尴尬”的难点．因此，要在一个课时内科学地完成本节课，课前对计算机的运用必须要先完成．阅读新课标可以发现，实习作业前有一个《信息技术应用》的阅读材料，而材料中的内容恰好就是有关收集温度变化数据的，这为本节课的成功完成奠定了技术基础，因此，在上实习作业前，教师应该花一些精力完成本阅读材料，使得实习作业的学习显得有计可施．