信息技术应用 收集数据并建立函数模型优秀课堂实录

基于图形计算器下的数学建模课例

云南红河州第一中学

陈

浩

数学建模是指通过对实际应用问题的分析，把它简化、抽象为合理的数学结构，利用图形计算器的功能，建立相关的数学模型，对数学问题进行求解。这样的教学有利于学生分析问题和解决问题能力的培养，有利于提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。

教学案例1：下表是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表(单位：身高cm，体重kg), 若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高175cm，体重78kg，他的体重是否正常？

身高

体重

6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

2、画散点图

经过师生讨论，确立解题过程：将表中数据输入图形计算器，得出散点图，根据散点的走向趋势，再确定拟合函数的模型。

将数据输入TI图形计算器后得出的散点图

3、拟合函数

经多次实验尝试，对拟合函数的类型产生了分岐：用函数y=a.b图一、图二) 或函数y=ax+bx+c(图三、图四)拟合，从图形上看，都能较好地反映散点的变化趋势，哪个函数拟合得更好？

2x(

图一

图二

图三

图四

4、分析讨论

师生、生生展开了热烈的讨论，最后认为，可以分别用拟合函数的解析式y1(x)和y2(x)所求得的函数值与实际值C2的差的绝对值来比较两者接近程度的好坏，利用图形计算器易求得|y1(c1)-c2|=c3, |y2(c1)-c2|= C4, 显然，通过数据表看出，C3列的误差比C4列的误差要小，由此可见，函数y1(x)的拟合效果要好一些，所以，所求函数解析式应为y1(x) = 2.0041.020x

讨论中，有少数同学还提出，可以通过求误差的绝对值之和或者误差的平方和(最小二乘估计法)，然后看和的大小，如果和小则认为预测效果好,利用图形计算器可求得用f(x)=a.bx与f(x)=ax2+bx+c求出的函数值与真实值的误差绝对值的和分别为6.32与8.20，误差的平方和分别为2.19与8，同样说明，函数f(x)=a.bx的预测效果

好一些。

得出拟合函数的解析式后，将x =175代入y1(x) = 2.0041.020

中，求得y=63.98 ,由于78÷63.98≈1.22 > 1.2 ,所以，这个男生偏胖。

通过这次数学建模活动，学生不但掌握了通过建立函数模型解决实际问题的基本方法和步骤，而且极大地提高了学生对数学的兴趣，改变了他们对数学枯燥、难学、无用、只是训练思维的课程的看法，极大地增强了他们应用数学的意识和使用信息技术工具解决问题的兴趣和热情。

教学案例2、如下是奥运会男子铅球比赛成绩，请预测2004年雅典奥运会男子铅球比赛成绩？（第6、12、13届奥运会因战争原因被迫取消）

届次

7 8 9 10 11 14 成绩

14.81 14.955 15.87 16.005 16.20 17.12 届次

15 16 17 18 19 20 成绩

17.41 18.57 19.68 20.33 20.54 21.18 届次

21 22 23 24 25 26 成绩

21.05 21.35 21.26 22.47 21.70 21.29 x教学设计：经过师生对问题的共同分析、讨论，确定解题步骤：将表中数据输入图形计算器，得出散点图，根据散点的走向趋势，确定拟合函数的模型，有了数学模型即可代值求解。

学生利用图形计算器输入数据后得到散点图如下：

根据散点的走势，同学们尝试了几种函数模型来拟合，通过对各种拟合函数所得数据的比较分析，确认用二次函数拟合的图象较好.

得出函数解析式后，求出f(19)约为21.45米。(实际比赛成绩为21.16米) 课例感想：数学问题大多来自现实生活，由于现实问题往往涉及复杂的数据，过去的教学中教师无法使用类似案例这样的真实数学问题，有了图形计算器后，借助它强大的信息处理功能，教师可以不必照本宣科，可以改变自已的教学方式，可以选择一些学生感兴趣的生活中的真实问题让学生解决，只有当学生通过做“实验”，体验到数学可以解决生活中的真实问题时，才会真正认识到数学有用，学习数学的动机才会得到激发，兴趣才会得到提高。通过这次建模活动，学生不但掌握了建立函数模型解决实际问题的基本方法，还极大地增强了他们应用数学的意识和使用信息技术工具解决问题的兴趣和热情。