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精心教学

2222673 课题

二次函数图象及其性质

教学目标：

1．

知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质

2．

能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力

3．

情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。

教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。

教学难点：学生转化能力的培养

教学方法：启发引导、观察、探索

学法引导：化归迁移

课

型：复习课

教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具

教学过程：

环节

内容及活动设计（师生问答，师生共作）

二次函数及其性质

1．

解析式：yax2bxc（a、b、c是常数且a0），

设计意图

b24acb2)配方：ya(x即ya(xh)2k

2a4a2．

图象：抛物线

①a0 ②a0

知识回顾

（投影1）

3．

性质：

（1）a0，开口向上，顶点_______，

对称轴：___________ 帮助学生梳理有关知识

xh时，y随x增大而_______ xh时，y随x增大而_______ xh时，y(最小)_______

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2222673 （2）a0，开口向下，顶点_______ 对称轴：___________ xh时，y随x增大而_______ xh时，y随x增大而_______ xh时，y(最大)_______ （活动设计）

教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成。

①了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题的一般方法；③为进一步研究二次函数应用打下基础。

1．

用配方法把下列函数式化成ya(xh)2k的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标

基础性题组练习

（投影2）

（1）yx24x3（2）y2x24x

2．

画出下列函数的大概图象，并说出x为何值时y随x增大而增大，x为何值时，y随x增大而减小。

（1）yx2x3（2）y212x3x1

2例1（2002年安徽省中考试题）：心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y0.1x22.6x43（0x30），y值越大表示接受能力越强。

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？

教师引导：

1．

化归迁移：题目中三问实质上就是：

（1）x_______时，y随x的增大

应用性习题探究（目标助达）

（投影3）

①通过例1发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力，体会二次函数应用的广泛性。

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2222673 而增大

x_______时，y随x的增大而减小

（2）x10时，y_______ （3）x_______时，y最大

2．

提问：解决问题（1）必须知道什么？

解决问题（2）必须知道什么？

解：（1）y0.1x22.6x43

0.1(x13)259.9

………（4分）

所以：当0x13时，学生接受能力逐步增强

当13x30时，学生接受能力逐步下降

………（6分）

（2）当x10时，y0.1(1013)59.959

第10分钟时，学生的接受能力为59

………（9分）

（3）x13时，y取最大值

所以x13（分）学生的接受能力最强

………（12分）

（练习1）某地要建造一个圆形喷水池，在游泳池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线如图甲所示，如图乙，建立直角坐标系，水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的关系式是yx2x（投影4）

巩固性题组演练（目标自测）

225②通过练，请回答下列问题：

习1进一步4认识到数学源于生活，服务于生活的辩证观点。

（1）

柱子OA的高度为多少米？

（2）

喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

（3）

若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

（4）

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2222673 教师引导，学生分析，师生共作，实现知识化归迁移。

解：（略）

1.

图象的性质

2.

用化归思想，解决实际问题

解题程序: 问题 建立二次函数

答案 运用二次函数及其性质

3.

注意事项：

①要注意实际问题中自变量x的取值范围

②要注意用数形结合思想和方程思想解决二次函数问题.

（投影5）

课堂小结

培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。

（投影6）

布置作业

1．

教材P125 B组3 2．

基础训练：P46 3 ①强化教A3．

思考题:某公司生产产品，成本是2元，售价是3元，学目标

年销售量是100万件，为了获得更好效益，公司准备拿一

定资做广告，当广告费是x（十万元），产品的年销售量②通过思是原来的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

考题发展0 1 2 ……

x（十万元）

学生的化归能力，提y

1 1.5 1.8 ……

高分析问（1）

求y与x的函数关系式；

题解决问（2）

如果把利润看做是销售总数减去成本费和广告费，试题能力，培写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函养良好的数关系式；

思维品德。

（3）

如果按x的年广告费为10—80万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

标题

投影仪

例1 （教师板书解题过程）

练习1（两名学生板演）

作业

板书设计：