习题2.2教案2

2.2.1 对数运算公式

第二课时 换底公式及对数运算的应用

一．教学目标：

1．知识与技能：

（1）掌握对数的换底公式

（2）准确地运用对数运算性质进行对数运算，求值. 2. 过程与方法

学生经历并推理出对数的换底公式

3.

情感态度与价值观

让学生体会到对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点：

重点：对数运算的性质及换底公式的应用

难点：灵活运用对数的运算性质和换底公式化简求值。

三．学法和教学用具

学法：学生自主推理、讨论和概括.

四．教学过程：

（一）回归前两节知识

1.对数相关公式

如果 a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 loga(NM)logaNlogaM logMaNlogaMlogaN

lognaMnlogaM(nR)

loga10logaa1

alogaNNlg5lg21

1 log12

(2)

练习：1.求下列各式的值

1log26log2313

573log（24）22log53log5

4

lg142lg7lg7lg18

练习:2

35

(lg5)2lg2lg5lg2lg5（1）已知lg2a,lg3b,用a、b表示

lg12

ln6（2)已知ln2a,ln3b,用a、b表示ln12

(二）问题提出：

变式2

lg55log12lg12ln66log12ln12

（学生先自己动手算，发现用前面的知识无法解决）

(三) 知识探究

一般地

xxlogab 转化成指数式 ab

xaxb

两边取c为底的对数

logcalogcb

xlogcalogcb

logcblogca

（a0,a1,c0,c0,b0）对数换底公式

即：logab

文字描述：一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示

例1 利用对数的换底公式化求下列值

log34log48log8mlog416求m值 ( 1）设

2

（2）求值 （log43log83)(log32log98)值

练习:

例2 ,已知:

113（log23log323)(log32log32)2325525log23log326212(1)log225log34log39(2)(log53log12527)(log325log815)21(3)已知3x4y36求xylog23a,log37b,用a、b表示log1456b3log356log37log38log373log32aab3方法一：log1456

log314log37log32log37log32b1ab1a

log256log28log273log273log23log373ab放法二:log1456

log214log22log271log271log23log371ab

练习

（1）已知log23a,log37b,用a、b表示log4256

（2）已知log189a,18b5求log3645

思考:

5（2016浙江高考）已知ab1,若logablogba且abba则a、b值2小结：换底公式及常见推论

Nloga

logablogba1logmNlogmalogablogbclogcdlogadnlogaNm(a、b、c、d，m0且均不为1，N0）logamNn

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