复习参考题PPT配套教学设计内容

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一、知识梳理

1.函数零点的概念

对于函数yf(x),我们把使f(x)0的实数叫做函数yf(x)的零点. 2.方程的根与函数的零点之间关系

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图像与轴交点的横坐标. 函数yf(x)有零点3.零点存在性定理

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根。

4.二分法的定义

对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数方程f(x)0有实数根

函数

yf(x)的图像与x轴有交点. f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

5.二分法及步骤：

给定精度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：

确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度；

求区间(a,b)的中点c 计算f(c)：

若f(c)0，则就是函数的零点；

若f(a)f(b)0，则令bc（此时零点x0(a,c)）；

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ab； 2

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若f(c)f(b)0，则令ac（此时零点x0(c,b)）；

④判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2---4. 6.解决实际问题的步骤：

实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题

7.几种常见函数的增长情况：

常数函数

一次函数

指数函数

没有增长

直线上升

指数爆炸

二、典型例题

例1：下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(

)

【答案】B

变式训练1：用二分法研究函数f(x)＝x＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为(

) A．(0，0.5)，f(0.25) B．(0，1)，f(0.25) C．(0.5，1)，f(0.25) D．(0，0.5)，f(0.125) 【答案】A

【解析】∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)的一个零点x0∈(0，0.5)，利用二分法，则第二次应计算f30＋0.5＝f(0.25)．

2例2：下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(

) A．y＝50(x∈Z) B．y＝1 000x

C．y＝0.4·2【答案】

D 【解析】

指数函数增长速度最快，且e>2，因而e增长最快．故选D。

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xx－11x D．y＝·e

100 000

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变式训练2：某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到(

) A．300只 C．500只 【答案】

A 【解析】由已知第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.故选A。

例3：函数fxB．400只

D．600只

x1lnx2的零点有（ ）

x3 A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】A

【解析】x2,x3f(x)(x1)ln(x2)0，即无零点，选A. x3变式训练3：若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．a1 B．a1

C．

a1或a1 D．1a1

【答案】C

【解析】函数f(x)ax上存在一个零点，则f1f10，即

1在区间(1,1)1a1a0，解得a1或a1

故选C．

22例4：关于的方程xa1xa20的两根满足x11x210，则的取值范围是______．

【答案】2,1

【解析】由x1,1x210，得方程有一根比大的，另一根比小的，令fxx2a21xa2,只需f10，求得2a1，故答案为2,1.

x变式训练4：若函数fx22b有两个零点, 则实数的取值范围是 ．

【答案】0,2

xx【解析】由函数fx22b有两个零点，可得22b有两个零点，从而可得函数y2x2函数yb的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2时符合条件，故www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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答案为0,2.

三、课堂练习

1．函数y1＝2与y2＝x，当x＞0时，图象的交点个数是(

) A．0

B．1 C．2 D．3 【答案】

C 【解析】画两个函数图像，交于两点（2,4）、（4,16）。故选C．

2.下列函数不宜用二分法求零点的是(

) x2

A．f(x)＝x3－1

B．f(x)＝ln x＋3

C．f(x)＝x2＋22x＋2

【答案】C

D．f(x)＝－x2＋4x－1 【解析】因为f(x)＝x2＋22x＋2＝(x＋2)2≥0，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点．

3.设x0是方程lnxx4的解，则x0属于区间（ ）

A. （0，1） B. （1，2）

C. （2，3） D. （3，4）

【答案】C

【解析】设f(x)lnxx4,因为f(1)ln1140,f(2)ln2240, f(3)ln3340，故x0(2,3),应选C. 5.已知函数f（x）的图象如右图，试写出一个可能的解析式____．

【答案】y＝lgx＋2

【解析】根据图象的增长趋势，估计属于对数模型，

再根据图象所过的已知点（10，3），写出y＝lgx＋2．

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四、课后练习

1.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(

) A．0.68

B．0.72 C．0.7

D．0.6 【答案】C

2.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到(

) A．300只 C．500只 【答案】

A 【解析】由已知第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.故选A B．400只

D．600只

2x,0x13.函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx1,则方程fx1,x12fx1在3,5上的所有实根之和为（ ）

xA．0 B．2 C．4 D．6

【答案】C

【解析】由题意可知，当x[3,3]时，由奇函数性质可知，f(x)当x(3,4]时，f(x)2程f(x)2x81的所有实根之和为0，x1x8得x4，当x(4,5]时，f(x)2,方x11无解,所以在区间[3,5]，方程f(x)的所有实根之和为．

xxx6,由f(x)2x64.已知关于的方程e【答案】(1,0)|x|kx10有2个不相等的实数根，则的取值范围是_______.

(0,1)

|x|【解析】关于的方程e根，转化为yexkx10有个不相等的实数根,即ex1kx有两个不等的实数和y1kx的图象有两个交点，由于两函数的图象均过点0,1，故已有www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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一个交点，又因为yex1为偶函数，当x0时，y，临界位置为直线y1kx与exx曲线相切，设切点坐标为x0,y0，yey01kx0x，得e0y0，解的x00,y01,k1，x0ekx故要使得有两个不相等的实数根，可得1k0，得k0,1，又因为ye可得当x0，k1,0，则的范围为(1,0)为偶函数，(0,1)，故答案为(1,0)(0,1). 5．某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________．

11【答案】y＝22－x 100221111【解析】流速为＝，x分钟可流x.

2001001006．某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y＝a·0.5x＋b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此工厂3月份该产品的产量为________万件．

【答案】1.75 0.5a＋b＝1a＝－2【解析】由已知得2，解得∴y＝－2·0.5x＋2.，当x＝3时，y＝1.75. 0.5a＋b＝1.5b＝2

7.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．

【答案】售价为14元时，每天可获利最多为720元．

【解析】设每件售价提高x元，利润为y元，则y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)＋720. 故当x＝4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元．

8. 已知二次函数fxxbxcb,cR.

22（1）若f1f2,且函数yfxx的值域为0,,求函数fx的解析式;

（2）若c0,且函数fx在1,1上有两个零点, 求2bc的取值范围.

【答案】（1）f(x)xx1（2）22bc2

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