小结教学评价实录

章末小结（第一课时）：零点问题的深度探究

一、

教学内容分析

本章学习完了笔者安排三课时的章末小结，本节课所涉及的内容源于《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第三章章末小结第一课时：方程的根与函数的的零点的深度拓展。通过零点问题与导数方法的深度融合，学生将更加深刻的体会函数与方程的思想以及数形结合的思想。

二

、学生学习情况分析

同学目前虽然可以处理一些比较简单的零点问题，但是遇到复合函数零点以及更加复杂函数的零点问题后，学生处理起来是很困难的。考虑到学生在周考试卷中复合函数零点的完成情况不理想，特别设置本专题进行巩固训练。帮助学生对常见的复合函数零点问题进行归纳总结。

三、设计思想

本节课将多媒体技术与课堂教学有机结合，课堂中主要采取讨论合作交流教学模式，即在教师的启发下，学生自主学习与合作交流学习并行，教师充分为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会。在解决问题的过程中，让学生逐步体会函数与方程的思想以及数形结合的思想。充分培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到数学学习的乐趣。

四、教学目标

学生会以函数的图象与对应的方程的关系为切入点，探究方程的根与函数零点的关系，并使用函数零点的存在性定理判定，学会使用换元法将复合函数零点问题转化成为简单函数在某区间上零点的判定方法，进一步体会数形结合的数学思想，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

五、教学重点难点

重点：函数零点与方程根之间的关系；

难点：复合函数的零点问题。

六、教学程序设计

（1）教学流程：

基础知识再现→

基础题型再现→

深度探究→

课后作业→归纳小结

（2）教学设计：

问题与情境

活动一基础知识再现：

1、函数零点的概念：

对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．

2、函数零点的意义：

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．

师生活动

教师提出问题：你能说出函数零点的概念吗？

设计意图

通过问答方式回学生回答：对于函数顾旧知识，使学yf(x)(xD)，把使生迅速进入上课状态，也唤醒学生对已学过知识的记忆。

f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．

教师提出问题：你能说出函数零点的意义吗？

学生回答：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．

活动二基础题型再现：

学生通过求零取值范围逐步巩固基础知识与基本方法。问题4的引入是为了让学生使用导数的知识处理零点问题，从而体会知识的内在联系，发展学生的思维能力。

教师提出要求：请同学们迅速1、函数f(x)x1的零点为 2、函数f(x)x2xk有两个不同零点，3分钟。然后一人一题，说方求k的取值范围 3、函数f(x)x2kx1有两个不同零点完成基础题型再现部分，限时点，已知零点求法，说思路，说结果。

学生A回答

学生B回答

x1、x2且x1(0,1)，x2(1,2)，求k的取值范围 x学生C回答

学生D回答

4、讨论函数f(x)exk零点的个数

学情预设：第4题有困难，然

后其他同学进行补充。

活动三深度探究：

例1：已知函数fx程f2

xex，若关于x的方4个不

学生分小组交流交流。

xmfxm10恰有教师：课堂巡视，个别辅导，

小组合作研究、然后教师请每一个小组同讨论、交流充分学交流想法。

学情预设：

相等的实数根，则实数m的取值范围是

分析：x0时，f'x1xex，从而发挥学生的主观能动性。通过学生讨论，培养学生交流合作能fx在0,1单调递增，在1,单调递减，f1以1学生A回答：对函数进行求导力。

，且当x,y0，所e分析，并能够分析函数的图象

x正半轴为水平渐近线；当x0时，

用换元的方法，化繁为简

个别辅导，并且发现学生中的优学生交流发言做好准备。

f'xx1ex，所以fx在,0单调递减。由此作图，从图像可得，若恰有4个不等实根，则关于fx的方程学生B回答：对于复合函数使

学生C回答：不知道，感觉没教师在教室巡视法下手分析

学生D回答：数形结合，使用秀方法，为后面根的分布的方法解决

fxmfxm102中，

11f1x0,,f2x,，设tfx，ee则tmtm102的两根设学生E回答：补充其他同学的

说法，并且提出自己的想法，

将复合函数零点问题转化为简

单函数的根的分布问题

11t10,,t2,ee

学生发言不标准和不准确的地方教师给予及时的纠正。

gtt2mtm1，

g00m101，

11mm10g0ee2e1m1,1

e

小组合作研究、讨论、交流充分发挥学生的主观能动性。通过学生讨论，培养学生交流合作能

整个学习过程中突出教师的主导作用、学生的主体作用。

例2：已知函数若关于的方程

，

本题学生分小组研究，完全独

有个不立自主研究，最后各小组同学同的实数解，则实数的取值范围是______. 交流发言。教师对说法不完整分析：利用导数得函数的单调性并求的说法和不正确的想法给予纠得最值，求解方程得到正和讲解。

或，画出函数的图象，结合图象即可求解．

详解：设令当所以当最大值由方程，得时，，则，

，函数为增函数，当，

教师：用多媒体课件展示各力。

个函数的图象。

合作，最终得到结果。

，可时，，函数为减函数，

时，函数取得极大值也是函数的，

学生：观察图象讨论、交流

得或，

画出函数的图象，如图所示，

结合图象可得实数的取值范围是

活动四作业1：

参考答案：

2已知，则函数y＝2[f(x)]－3f(x)＋1的零点个数是(

) 作业1【答案】B；

A．3 B．5 C．7 D．8

活动五作业2：

函数f(x)xe22x

m|x|ex1(mR)有四个零点，则m的范围为（ ）

1111A．(,e)B．(,e)C．(e,2)D．(,)

作业2【答案】A; e

e

ee

活动六作业3：

21,0x2已知定义在R上的奇函数，当x0时，fx1，则关于作业3【答案】B fx2,x2

2x1

x的方程6fxfx10的实数根个数为（

）

A.

6

B.

7

C.

8

D.

9

2归纳小结：

七、教学反思

本章学习之后，复合函数零点问题仍然是学生学习上的一个难点，为了更好地突破这个难点，本设计遵循了由浅入深、循序渐进的原则教学。教师运用多媒体技术生动地展示问题的本质，在过程中逐步渗透数形结合的思想，整节课突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念。