习题2.2教案推荐

§2.2

习题课

课时目标

1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．

1．已知m＝0.9，n＝5.1，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是(

) A．m

B．m

C．p

D．p

2．已知0

) A．1

B．1

C．m

D．n

) lg2－xA．(1,2)

B．[1,4] C．[1,2)

D．(1,2] 5.10.914．给定函数①y＝x2，②y＝log1x1，③y＝|x－1|，④y＝2x1，其中在区间(0,1)＋2上单调递减的函数序号是(

) A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________________．

6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.

一、选择题

1．下列不等号连接错误的一组是(

) A．log0.52.7>log0.52.8

B．log34>log65 C．log34>log56

D．logπe>logeπ

12．若log37·log29·log49m＝log4，则m等于(

) 212A.

B.

42C.2

D．4 3．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于(

) A．0

B．－1

C．1

D．2 14．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增2区间为(

) 11A．(－∞，－)

B．(－，＋∞) 441C．(0，＋∞)

D．(－∞，－) 25．若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(

)

A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 16．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等31式f(logx)<0的解集为(

) 811A．(0，)

B．(，＋∞) 2211C．(，1)∪(2，＋∞)

D．(0，)∪(2，＋∞) 22

题

号

1

2

3

4

5

6 答

案

二、填空题

1a7．已知loga(ab)＝，则logab＝________. pb8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________. 9．设函数1若f(a)＝，则f(a＋6)＝________. 8三、解答题

10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)

能力提升

12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．

13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1. 11(1)比较[f(0)＋f(1)]与f()的大小；

22x1＋x21(2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．

22

1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：

(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；

(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．

2．指数函数与对数函数的区别与联系

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值

域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．

§2.2

习题课

双基演练

1．C

[01，p<0，故p

[∵0

由logamn>1.] x－1≥0，3．A

[由题意得：2－x>0，lg2－x≠0，

解得：1

[①y＝x在(0,1)上为单调递增函数，

∴①不符合题意，排除A，D. ＋④y＝2x1在(0,1)上也是单调递增函数，排除C，故选B.] 5．f(a＋1)>f(2) 解析

当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增，

又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)；

当0

又∵a＋1<2，∴f(a＋1)>f(2)．

综上可知，f(a＋1)>f(2)．

6．a－2 解析

log38－2log36＝log323－2(1＋log32) ＝3a－2－2a＝a－2. 作业设计

1．D

[对A，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．

对B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．

466对C，由log34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正确．

355对D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe错误．] lg 72lg 3lg mlg m2．B

[左边＝··＝，

lg 3lg 22lg 7lg 2－lg 21右边＝＝－，

2lg 2212∴lg m＝lg 2－＝lg，

222∴m＝.] 23．A

[∵f(3)＝2，∴loga(3＋1)＝2，

解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.] 14．D

[令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－<0，

411所以(0，)为y的增区间，所以00，所以00的解集，即{x|x>0或x<－}，

2111由x＝－>－得，(－∞，－)为y＝2x2＋x的递减区间，

4221又由0

[①若a>0，则f(a)＝log2a，f(－a)＝log1a，

2

1∴log2a>log1a＝log2

a21∴a>，∴a>1. a②若a<0，则f(a)＝log1

(－a)，

2f(－a)＝log2(－a)，

1∴log1

(－a)>log2(－a)＝log1

(－)，

a221∴－a<－，

a∴－1

由①②可知，－11.] 16．C

[∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，

311113在(0，＋∞)上f(log1x)<0⇒f(log1x)

3388888881⇒

21同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－)＝0，得x>2. 31综上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．] 27．2p－1 ab解析

∵logaba＝p，logabb＝logab＝1－p，

aa∴logab＝logaba－logabb

b＝p－(1－p)＝2p－1. 18.a＋b－2 2解析

因为log236＝a，log210＝b，

所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b. 1即log23＝(a－2)，log25＝b－1，

211所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2. 229．－3 1－解析

(1)当a≤4时，2a4＝，

8解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；

1(2)当a>4时，－log2(a＋1)＝，无解．

810．解

由log4(x＋a)<1，得0

解得－a

即B＝{x|－a

－a≥－2，∵A∩B＝∅，∴解得1≤a≤2，

4－a≤3，即实数a的取值范围是[1,2]．

11．解

设至少抽n次才符合条件，则

a·(1－60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．

即0.4n<0.001，两边取常用对数，得

n·lg 0.4

lg 0.001所以n>. lg 0.4－3所以n>≈7.5. 2lg 2－1故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%. 12．解

设u(x)＝x2－2x＋3，则u(x)在定义域内有最小值．

由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1. 所以loga(x－1)>0⇒x－1>1⇒x>2，

所以不等式loga(x－1)>0的解集为{x|x>2}．

1113．解

(1)∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga2，

221333又∵f()＝loga，且>2，由a>1知函数y＝logax为增函数，所以loga2

22(2)由(1)知，

当x1＝1，x2＝2时，不等式成立．

接下来探索不等号左右两边的关系：

1[f(x－1)＋f(x2－1)]＝logax1x2，

21x1＋x2x1＋x2f(－1)＝loga，

22因为x1>0，x2>0，

x1＋x2x1－x22所以－x1x2＝≥0，

22x1＋x2即≥x1x2. 2又a>1，

x1＋x2所以loga≥logax1x2，

2x1＋x21即[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)．

22综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立．