习题2.2优秀教学设计

2.2.A组习题课

对数的运算性质的应用（第一课时）

【教学目标】

1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

2．能力目标：能较熟练地运用法则、性质解决问题；

【教学重难点】

重点：对数运算性质。

难点：对数运算性质的应用. 【教学过程】

（一）情景导入、展示目标。

1.指数式和对数式的互化：yax变成

ylogax:底不变，指数变对数，幂变真数

2.对数的运算性质：如果 a > 0 ，

a

 1，

M > 0 ，N > 0， 那么

（1）loga(MN)logaMlogaN

MlogaM-logaN；

N（3）logaMnnlogaM(nR)．

（2）loga3.换底公式 logaNlgNlnNlogcN 其中

a0,a1N0,c0,c1 lna=lgalogcaa几个重要公式：longaa1

longa10

alogNN

nlogab

m

logablogbclogca1

，logambn（二）合作探究、精讲点拨

例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式

1

(1)42＝16 （２）30＝１ 解：(1)2＝log416 (2)0＝log31 （2）.把下列各题的对数式写成指数式

(1)ｘ＝log527 (2)ｘ＝log87 解：(1) 5x＝27 (2) 8x＝７ 点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化． 例2计算： ⑴log927，⑵log381，⑶log2323，⑷log4354625

解析：利用对数的性质解．

解法一：⑴设

xlog927 则

9x27, 32x33, ∴x

⑵设

xlog381 则4381, 334, ∴x16

x432x4⑶令

xlog2323=log2323, 1∴2323x31, ∴x1

⑷令

xlog解法二：

54625, ∴5625, 534x4x354, ∴x3

⑴log927log93log99； 33232⑵log416481log(3)16

433⑶log2323=log23231

1⑷log354625log34(354)33

5点评：要熟练掌握对数的运算性质及计算方法．

例３.利用换底公式计算

（1）log25•log53•log32

（2）log45

log85解析：利用换底公式计算

2

点评：熟悉换底公式．

（三）反思总结、当堂检测

1．指数式化成对数式或对数式化成指数式

（1）4x＝２ （2）2x＝０.５ (3)ｘ＝log43 解 (1)ｘ＝log4２ (2)ｘ＝log20.5 (3) 4x＝3 2．试求：lg22lg2lg5lg5的值

3．

设a、b、c为正数，且3a4b6c，求证：(四) 小结：

本节主要复习了对数的运算性质，要熟练的进行指数式、对数式互化，并进行化简．

【作业布置】

1．对于①若②若③若④若，则，，下列命题中，正确命题的个数是（

）

，则，则，则；

；

；

1c1a1．

2bA．

B．

Ｃ．

Ｄ．

2．2loga(M-2N)=logaM+logaN,则M的值为（

）

N3．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= ．

4．已知

，求

3 的值．