阅读与思考 集合中元素的个数教案板书设计

第一节

集

合的概念与运算

[基础梳理] 1．集合的相关概念

(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．

(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈，不属于，记为(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

(4)五个特定的集合：

集合

符号

自然数集

正整数集

N

N*或N＋

整数集

Z

有理数集

Q

实数集

R

．

2.集合间的基本关系

表示

关系

文字语言

符号语言

A相等

集合A与集合B中的所有元素相同

A A＝B

子集

A中任意一个元素均为B中的元素

A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

AB或BA

AA

真子集

B或BB且B空集

3.集合的基本运算

图形表示

并集

交集

补集

符号A∪B＝{x|x∈A或x∈A∩B＝{x|x∈A且x∈表示

B}

B}

∁UA＝{x|x∈U且

x

1．集合的运算性质

(1)并集的性质：A∪＝A；A∪A＝A；

A.

；A∩A＝A；

B.

A}

A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B(2)交集的性质：A∩＝A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

2．集合的子集个数

；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个．

3．两个防范

(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解．

(2)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性．

[四基自测] 1．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下面结论中正确的是( ) A．{a}A B．aA

A

C．{a}∈A

D．a答案：D 2．已知集合A＝{x|x2－16＜0}，则∁RA＝( ) A．{x|x≥±4}

B．{x|－4＜x＜4} C．{x|－4≤x≤4}

D．{x|x≥4}∪{x|x≤－4} 答案：D 3．已知集合A＝{0，1，2}，集合B满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B有________

个．

答案：8 4．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则A∪B＝________．

答案：{x|x＜2}

考点一

集合的概念

[例1]

(1)(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( ) A．9

C．5

D．4 解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共有9个．

故选A.

答案：A (2)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( ) A．3

B．4 C．5

D．6 解析：a∈{1，2，3}，b∈{4，5}，则M＝{5，6，7，8}，即M中元素的个数为4，故选B.

答案：B (3)已知N是自然数集，设集合A＝∈N，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝( ) A．{0，2}

C．{2，3}

B．{0，1，2} D．{0，2，4} 6B．8 6解析：∵x＋1∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0，1，2，5}，又B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选B.

答案：B

本例(1)变为已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3

B．2 C．1

D．0 解析：A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.

答案：B 与集合中的元素有关的问题的求解策略

(1)确定集合中的元素是什么．

(2)看这些元素满足什么限制条件．

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．