习题2.1优质课教案整理

指数与指数函数知识点与例题讲解

【基础知识回顾】

一、指数

1、根式：当n为奇数，nana；当n为偶数，nana2、指数运算

(1)分数指数幂

mnmna，a0. a，a0aaa0，m，nN，且n1； a(2)指数幂的运算性质

①aaar③anm1amn1nama0，m，nN，且n1. rsrsara0，r，sQ；

②sarsa0，r，sQ；

asarsa0，r，sQ； ④abrarbra0，b0，rQ. 二、指数函数

1、定义：一般地，函数yaxa0，且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 2、图像和性质

a1

0a1

图像

定义域： 值域：

x3、同底的指数函数ya与对数函数ylogax互为反函数，它们的图像关于直线yx对称. 三、立方和差公式

x3y3xyx2xyy2，x3y3xyx2xyy2. 【课前小测】

1、3等于（

）

A、2

B、33

C、327

D、27

2、5a2等于（

）

A、a25323、下列函数是指数函数的是（

）

A、yx

B、y2

C、y2

性质过定点 ，即当x0时，y1

在R上是 在R上是 非奇非偶函数



B、a

C、a

D、a

2xx1522552

D、y32

x

4、函数y2x3的定义域为（

）

A、3,

B、R

C、3,

D、0,

14

5、使代数式(x2)(3x7)0有意义，则x取值范围是

.

考点一

：比较大小

例1、比较下列各题中两个数的大小：

10.80.70.10.10.61.6⑴3

3

⑵0.75

0.75

⑶1.8

0.8

⑷

25

3233【解析】⑴因为y3x在R上是增函数，且0.80.7，所以30.830.7。

0.1

⑵因为y0.75x在R上是减函数，且0.10.1，所以0.75

⑶因为y1.8x在R上是增函数，所以1.80.61.60.750.1。

1.801，

0.801，所以1.80.60.81.6

23因为y0.8x在R上是减函数，所以0.81x1⑷因为y()在R上是减函数，所以33因为y2在R上是增函数，所以2x3511，

3230121，所以302

35变式1、下图是指数函数①yax，②ybx，③ycx，④ydx的图象，

则a、b、c、d与1的大小关系是…(

)

A、ab1cd

B、ba1dc

C、1abcd

D、ab1dc

【注】在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小；

即无论在y的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。

考点二：解与指数相关的不等式

例2、解下列不等式：

⑴2x22x3213(x1)x22x1()0.04；

⑶ax2xax4,(a0且a1).

；

⑵0.22【解析】⑴解：原不等式可化为：22x22x323(x1)，∵底数2>1，∴x22x33(x1)，

整理得：xx60，解得不等式的解集为{x|3x2}.

⑵解：原不等式可化为：(0.2)x22x10.22∵底数0<0.2<1，∴x22x12

(指数函数的单调性) 2整理得：x2x30(x1)(x3)0，解得不等式的解集为{x|1x3}.

【注】解这类指数不等式，常常需要通过变量代换把它变为整式不等式来解.

2⑶解：当a>1时，x2xx4，整理得：x3x40(x1)(x4)0，解得不等式的解2集为x(,1)(4,)；当0

考点三：定点问题

例3、函数yax21(a0,a1)的图象必经过点（

）

A、(0，1)

B、(1，1)

C、(2，0)

D、(2，2)

【解析】当x2时，y2，故函数的图像恒过定点(2,2)，选D

【答案】D

变式2、函数y2x33的图像恒过定点 . 变式3、若a1，1b0，则函数yaxb的图象一定不经过（ ）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

考点四：分类讨论

a例4、函数yax(0a1)，x[1,2]的最大值比最小值大，则a的值为________．

2【解析】由已知可得【答案】a1aa2(0a1)，解得a。

221

2B、|a|1

C、|a|2

D、|a|2

变式4、当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）

A、1|a|2

变式5、若函数f(x)(a21)x在(,)上是减函数，则a的取值范围是 . 变式6、(2010·北京东城模拟)如果函数ya2x2ax1(a0,a1)在区间[1,1]上的最大值是14，求a的值．

随堂巩固

1、化简133527的结果是（

）

A、

B、

C、3

D、5

53125x2、函数y0.091x是（

）

A、增函数

B、减函数

C、奇函数

D、偶函数

3、函数y的值域是（

）

A、0,

B、0,

C、R

D、,0

4、ba，则b的值为（

）

A、a

B、a

C、a

D、a

x12，x05、已知函数fxx，则f1（

）

A、2

B、1

C、0

D、

23，x04312743346、当x0时，函数fxax的值总大于1，则实数a的取值范围（

）

A、0a1

B、a1

C、a1

D、a2

7、

(08汕头)若函数fxaxb1a0,且a1的图像经过第二、三、四象限，则一定有（

）

A、0a1且b0

B、a1且b0

C、0a1且b0

D、a1且b0

28、设、是方程5x10x10的两个根，则22

，2

；

9、若()253x15()x3,则x________；

2xx10、(05上海)方程4220的解是

；

课后巩固

1、设集合Syy3,xR，Tyyx1,xR，则SA、S

B、T

C、

D、有限集

x2T等于（

）

2、已知集合MA、11，

3、设a20.311，，Nx

B、1

212x14，xZ，则M2N（

）

C、0

D、10,1，

，b0.3，clogx(x20.3)(x1)，则a、b、c的大小关系是（ ）

A、abc

B、bac

C、cba

D、bca

2x,x24、设函数f(x)2x，若f(x0)1，则x0的取值范围是（ ）

,x2x3A、(0,2)(3,)

B、(3,)

C、(0,1)(2,)

D、(0,2)

5、定义x⊙y3xy，则a⊙(a⊙a)等于（ ）

A、a

B、3

C、a

D、3

6、若函数f(x)kaxax(a0且a1)在R上既是奇函数又是增函数，则g(x)loga(xk)的图象是( )

7、指数函数fx图象上一点的坐标是3,，则f2＝

；

2x8、函数ya3a3a是指数函数，则a=

；

aa189、已知1005，102，则2

；

10、函数y=(11、函数y=31)323x2x1的值域是

；

的单调递减区间是

．

12、求不等式a2x7a4x1a0，且a1

中x的取值范围．

2x13、定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且x(0,1)时，f(x)x. 41⑴求f(x)在[1,1]上的解析式；

⑵判断f(x)在(0,1)上的单调性；

⑶当为何值时,方程f(x)在x[1,1]上有实数解.