习题2.2国家优质课一等奖

2.2.2 对数函数及其性质

一、教材分析

本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容

二、三维目标

1．知识与技能

（1）掌握对数函数的概念。

（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。

2．过程与方法

（1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。

（2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、

3．情感、态度与价值观

（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。

三、教学重点

对数函数的定义、图象和性质

四、教学难点

用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。

五、教学策略

回顾引入教学法

1.复习引入：

（1）指对数互化关系：abN(a0,且a1) （2）yax(a0且a1)的图象和性质．

（3）细胞分裂问题。

2.研习新课

对数函数的概念：

概念中我们要注意什么问题？

六、教学准备

回顾交流，适时引入新课

1

（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2。

师：上述关系式都是什么类型的式子？

生：都是指数式。

师：你能把它改写成对数式吗？

生：可以改写成：n=log1.073 a=log2b 师：请大家观察这两个式子有何共同特征？

(生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程) 生甲：n是m的函数，a是b的函数。

生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。

师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。

师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？

生：y=log1.073，y=log2

师：能用一个共同的解析式表达吗？

部分生(齐答)：y=loga

部分生(抢答)：底数a＞0且a≠1 师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。

(引入新课，师板书课题：对数函数) 七、教学环节

一、复习导入：

（1）知识方法准备

我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们

2 xxxmbn

一起来借助指数函数的图象来复习它的性质.

a>1

图

象

定义域： R 值域：

0,

性

质

(1)过定点：（0，1）即x0时，y1

(2)单调性：在R上是增函数

(3)最值：没有最值

(4)奇偶性：不具有奇偶性

当x0时，0y1

当x0时， y1

0

在R上是减函数

x与y的对应关系

当x0时， y1

当x0时，0y1

引导学生复习指数函数的性质，适时的把性质在挂图上补充完整，完成后表扬学生，激发学生学习新知识的兴趣. （2）引例：在P58练习题3中，我们知道某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……不难得出下表：

细胞分裂次数

分裂后细胞个数

1 2 3 4 5 …

…

212

224

238

2416

2532

由对数的意义可知，当分裂后细胞个数为2时，细胞分裂次数为1log22次；当分裂后细胞个数为4时，细胞分裂次数为2log24次；当分裂后细胞个数为8时，细胞分裂次数为3log28次……当分裂后细胞个数为x时，细胞分裂次数为ylog2x次，我们发现对于每一个分裂后细胞个数x，通过对应关系ylog2x，细胞分裂次数y都有唯一的值与之对应，从而y是关于x的函数，这是一个什么样的函数呢？这就是我们今天要研究的对数函数. 二、推进新课

1、对数函数的概念

一般地，我们把函数ylogaxa0且a1叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

3

注意：①

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：ylogax1，

y2log2x

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

②对数函数对底数的限制：a0且a1

2、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象：

（1）①ylog2x； ②ylog1x； 2做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来

x

ylog2x

……

……

……

1

42

2 1

21

1 1 0 0 2 1 4 2 ……

……

……

ylog1x

21

2

y ylog2x

O (1,0) x ylog1x

2

（2）③

ylog3x ④ylog1x

3思考：这些函数的图象有什么关系？

类比底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，得出底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称

同理我们也可以画出底数为a4,,,共同特征：

152……等等的对数函数图象，我们不难发现如下425

4

3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质

图

象

a>1 0

定义域：

0,

值域： R

(1)过定点：（1，0）即x1时，y0

性

(2)单调性：在0,上是增函在0,上是减函数

数

质

(3)最值：没有最值

(4)奇偶性：不具有奇偶性

x与y的对应关系

当0x1时，y0

当x1时， y0

当0x1时，

y0

当x1时，y0

学生以大组为单位讨论对数函数的性质，5分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数性质，对于拿不准的同学

给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬. 例．函数f(x)＝log1(3x－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

22解：令t＝3x－ax＋5，则y＝log1t在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x－ax＋5在[－2221，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．

a≤－1a2因为t＝3x－ax＋5的对称轴为x＝，所以668＋a＞06.

八、板书设计

第二章 基本初等函数（I）

2.2 对数函数

2.2.2 对数函数及其性质

九、教学反思

通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题。

⇒a≤－6a＞－8

⇒－8＜a≤－

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