小结第二课时教案

课题：《运用函数单调性解抽象函数不等式》

授课人：伍文莉

教学目的、内容分析：

函数的单调性是函数的重要性质，也是高中数学考查的重点内容之一。而运用函数单调性解抽象函数不等式问题，具有抽象性、灵活性、技巧性、综合性、隐蔽性等特点，要求学生综合应用相关数学知识进行问题的解决。

教学重点、难点：

将抽象函数不等式转化成两个函数值的大小比较；利用单调性将函数值的大小比较转化成自变量的大小比较，且性质的运用必须在定义域范围内。

教学过程：

教学步骤

预计时间

教学内容

函数单调性的定义

设函数的定义域为I,x1,x2D,DI1. 知

识

梳

理

(1)当x1x2时有f(x1)f(x2),则函数f(x)在区间D上是增函数；5 分

钟

若函数f(x)在区间D上是增函数，且f(x1)f(x2),则x1x2(x1,x2D)

(2)当x1x2时有f(x1)f(x2),则函数f(x)在区间D上是减函数.若函数f(x)在区间D上是减函数，且f(x1)f(x2),则x1x2(x1,x2D)【教师活动】

用多媒体演示函数单调性的定义。

【学生活动】

回顾函数单调性的定义。

2. 典

例

1 讲

解

例1.函数f(x)是R上的单调函数，满足f(2)f(1)，且f(m2)f(m)，6 分

钟

求实数m的取值范围.解析：根据已知，先判断函数的单调性，再利用单调性将函数值的大小比较转化成自变量的大小比较。

解：函数f(x)是R上的单调函数，且满足f(2)f(1)函数f(x)是R上的单调递增函数.又f(m2)f(m)m2m解得m1或m0

,10,实数m的取值范围为【小结】

将抽象函数不等式转化成两个函数值的大小比较；利用单调性将函数值的大小比较转化成自变量的大小比较。

(1)若函数f(x)在R上是增函数，且f(a)f(b),则ab;

(2)若函数f(x)在R上是减函数，且f(a)f(b),则ab.

【教师活动】

1.

分析题目已知，结合函数的单调性，引导学生进行分析，从而解决问题。

2.

根据题目类型及解题思路，引导学生进行方法小结。

【学生活动】

自主探索，分析题目已知，结合函数的单调性，尝试解决问题。

例2.函数f(x)是定义在0,4上的单调递减函数，且满足f(1a)f(2a2)，求实数a的取值范围.解析：根据已知，利用函数的单调性将函数值的大小比较转化成自变量的大小比较，且性质的运用必须在定义域范围内。

解：函数f(x)是0,4上的单调递减函数，且满足f(1a)f(2a2)3. 典

例

2 讲

解

02a21a46 分

钟

2a20等价于2a21a1a41解得a121实数a的取值范围为,1.2【小结】

若函数f(x)在m,n上是增函数，且f(a)f(b),则mabn;

若函数f(x)在m,n上是减函数，且f(a)f(b),则mban.

【教师活动】

1.

分析题目已知，结合函数的单调性，同时强调函数的定义域，引导学生进行分析，从而解决问题。

2.

根据题目类型及解题思路，引导学生进行方法小结。

【学生活动】

自主探索，分析题目已知，结合函数的定义域和单调性，尝试解决问题，并进行方法小结。

例3.若奇函数f(x)是定义在R上的单调递减函数，求满足f(3)f(12x)0的实数x的取值范围.解析：根据奇函数和函数的单调性将不等式进行变形，把函数值的大小比较转化成自变量的大小比较。

解：由f(3)f(12x)0移项得f(3)f(12x)f(x)是奇函数f(12x)f(2x1)f(3)f(2x1)4. 典

例

3 讲

解

又f(x)是R上的单调递减函数6 分

钟

32x1解得x2,2.实数x的取值范围为【小结】

将抽象函数不等式转化成两个函数值的大小比较，利用奇函数和函数的单调性将函数值的大小比较转化成自变量的大小比较，同时要注意函数的定义域。

【教师活动】

1.

分析题目已知，结合奇函数和函数的单调性，引导学生进行分析，从而解决问题。

2.

根据题目类型及解题思路，引导学生进行方法小结。

【学生活动】

自主探索，分析题目已知，结合函数的单调性和奇偶性，尝试解决问题。

1．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)

2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,＋∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)＋f(log1a)≤2f(1)，求a的取值范围.

25. 巩固练习

15 分

钟

【教师活动】

分析题目已知，结合偶函数和函数的单调性，引导学生进行分析，从而解决问题。

【学生活动】

自主探索，分析题目已知，结合函数的单调性和奇偶性，尝试解决问题。

【思考】

变式1：若将例3中函数的定义域R改为3，3，m的取值范围会发生怎样的变化？6. 课后思考

2 分

钟

0,上单调递减，求满足变式2：已知偶函数f(x)在区间f(2x1)f(5)的x的取值范围.

【教师活动】

将题目进行变式，改变函数的定义域或奇偶性，引导学生思考解题思路的变化，同时为下节课做好铺垫。

【学生活动】

自主探索，分析题目已知，结合函数的单调性和奇偶性，尝试解决问题。