习题2.1优质课教案设计

2.1.2 指数函数及其性质教案

一、教学目标

1.通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会特殊到一般的数学学习方法及数形结合的思想. 2.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 3.通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美. 二、重点难点

教学重点：指数函数的概念和性质及其应用. 教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用. 三、教学过程

导入新课

问题一: 一张纸的厚度大约是1毫米，把一张纸对折一次，厚度变为2毫米，对折两次，厚度为4毫米，对折三次为8毫米，对折30次之后，你敢站在上面往下跳吗？对折x次之后，纸的厚度y变为多少？y是x的函数吗？ 问题二：设棰（棍）的长度为1，写出x天后剩下的长度y的表达式。这是一个函数吗？

新知探究

x1x1、函数y2与函数y具有哪些相同的特征？

22、你能否写出类似结构的函数表达式？ 3、能否将上述几个具体的函数表达式统一写成一般的函数表达式呢？ 给出定义

一般地,函数y=a(a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域是实数集R.。

思考：为什么规定a>0且a 1？

yx0.6

是指数函数吗？ 函数的性质有哪些？可以通过什么方法研究这些性质？ 画一个未知函数的图象图象常经过什么步骤？

xx同学自主画出y=2和y=(1x)的图象。

2思考：把y=2和y=(x1x)的图象,放在同一坐标系中,你能发现这两个图象的关系吗? 21x)的图象?请说明画法的理由. 2x能否用y=2的图象画y=(x再画下列函数的图象以作比较,y=3 ,y=(x1x).观察函数图象的特点,推广到一般的情形. 3一般地,指数函数y=a在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

a＞1 0＜a＜1 图象

①定义域：R

②值域：（0,+∞）

性质

③过点（0,1）,即x=0时y=1 ④在R上是增函数,当x＜0时,0＜y＜1;当x＞0时,y＞1 四、典例分析

例1判断下列函数是否是一个指数函数？

2xxx

④在R上是减函数,当x＜0时,y＞1;当x＞0时,0＜y＜1 y=x,y=8,y=2·4,y=(2a-1)(a>1x,a≠1),y=(-4)

2

思考: 函数y(a3a3)a是指数函数,则a_____.

例2已知函数f(x)ax(a0,a1)的图象经过点(3,)，求f(0),f(1),f(3)的值。

例3比较下列各题中的两个值的大小: （1）1.7与1.7;(2)0.82.53-0.12x与0.8-0.2;(3)1.7与0.9. 0.33.1例4 函数

yax23(a0且a1)的图像过定点________. 例5 求下列函数的定义域、值域。

（1）

y0.41x1y3 （2） x22x35x1例6 讨论

y2五、变式训练

的单调性。

1.已知a=0.8,b=0.8,c=1.2,按大小顺序排列a,b,c. 130.70.90.82.比较a与a的大小。

3.求下列函数的定义域和值域：

121y()（1）

2

1x3 1(2)y2x26x171y24.

讨论函数

六、课堂小结

x22x的单调性。

1.指数函数的定义. 2.指数函数的图象和性质.

3.利用函数的图象说出函数的性质,即数形结合的思想. 4.利用指数函数的单调性比较几个数的大小,特别是中间变量法. 七、布置作业

学案:课后练习