信息技术应用 用计算机绘制函数图象教案设计范例

函数的奇偶性

学习目标 1.函数奇偶性的概念

2.由函数图象研究函数的奇偶性

3.函数奇偶性的判断

重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性

难点：理解函数的奇偶性

知识梳理：

1.轴对称图形： 2中心对称图形： 【概念探究】

1、画出函数f(x)x3，与g(x)x2的图像；并观察两个函数图像的对称性。

12、求出x3，x2，x时的函数值，写出f(x)，g(x)。

2

结论：f(x)f(x)，g(x)g(x)。

3、奇函数：___________________________________________________ 4、偶函数：______________________________________________________ 【概念深化】

（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。

（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于y轴对称，则这个函数是___________。

6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.

题型一：判定函数的奇偶性。

例1、判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)xx3x5 （2）f(x)x21 （3）f(x)x1

（4）f(x)x2

x1,3 （5）f(x)0

练习：教材第49页，练习A第1题

总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤？

题型二：利用奇偶性求函数解析式

例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(1-x),求当x0时f(x)的解析式。

练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x-2|,求当x<0时f(x)的解析式。

已知定义在实数集R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)x32x21，求f(x)的表达式

题型三：利用奇偶性作函数图像

1例3 研究函数y2的性质并作出它的图像

x

练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题

当堂检测

1 已知f(x)是定义在R上的奇函数，则（ D ）

A.

f(x)f(x)0 B.f(x)f(x)0 C.

f(x)f(x)0 D.f(x)f(x)0

2 如果偶函数f(x)在区间5,2上是减函数，且最大值为7，那么f(x)在区

间2,5上是（ B ）

A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为7 C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为7 3 函数f(x)是定义在区间6,6上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是（C ）

A. f(0)f(6) B. f(3)f(2) C. f(1)f(3) D. f(2)f(0)

4 已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)-1 5 若f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的单调增区间是

(,0] 6 下列函数中不是偶函数的是（D ）

A y3x2

B

y3x2|x|

C

yf(x)f(x)

D

yx2x1

27

设f(x)是R上的偶函数，切在0,上单调递减，则（f-2），f(-),f(3)的大小关系是（

A ）

A f()f(3)f(2)

B

f(-)>f（-2）> f(3)

C

f(-)

D f(-)

奇函数yf(x)xR的图像必经过点（

C ）

A

(a,f(-a))

B

(-a,f(a))

C

(-a,-f(a))

D

(a,f()) 9

已知函数yf(x)为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是（ A ）

A 0 B 1 C 2 D 4 10 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)=

x21,则f(-2)=_-5__

11若f(x)在5,5上是奇函数，且f(3)_f（-1）

12.解答题

2x1,x(0,)用定义判断函数f(x)2

的奇偶性。

x1,x(,0)1a

13定义证明函数的奇偶性

已知函数yf(x)在区间D上是奇函数，函数yg(x)在区间D上是偶函数，求证：G(x)f(x)g(x)是奇函数

14利用函数的奇偶性求函数的解析式：

已知分段函数f(x)是奇函数，当x0,时的解析式为yx2，求这个函数在区间,0上的解析表达式。