习题2.1教案公开课一等奖

指数函数及其性质（第1课时）的教学设计

教学任务分析

（1）

使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。

（2）

理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

（3）

在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。

教学重点与难点

重点：指数函数的概念和性质。

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

教学基本流程

从指数函数的实际背景引入课题

↓

构建指数函数的概念

↓

画出指数函数的图象

↓

探索指数函数的性质

↓

课堂小结与作业

教学过程设计：

一、情境设置

请同学们，准备一张纸，不限大小，将纸对折，不停的重复对折，边动手边思考，假设纸的厚度是1个单位，那么你每次对折后纸的厚度是多少？

折纸次数

1 2 3 …

纸的厚度（单位）

…

x

你能否找到一个数学模型来描述折纸的次数与纸的厚度之间的关系？

（设计意图：了解数学来源于社会实践）

二、指数函数的定义：

1.分析新得到的函数解析式结构特征：

2. 指数函数的定义

3. 思考：为什么要规定a＞0,且a1呢？

①若a=0，a对一切xR都有意义吗？

②若a＜0呢？

③若a=1呢？

4.练习：下列函数中，哪些是指数函数? ⑴ y＝10；⑵

y＝10xx＋1x；⑶

y＝10＋1；⑷

y＝2·10；

10xx⑸ y＝(10)x；⑹

y＝(10a)x（a＞－10，且a≠－9）；⑺

y＝x；⑻

y＝xx．

（设计意图：进一步明确指数函数的形式）

三、指数函数的图像和性质: 1.对于一个我们不熟悉的函数，我们一般用描点法作图，描点法的基本步骤是：

2.根据表格在同一直角坐标系中用描点法作出y=2，y=10的图象

x y=2

x y=10

xxxx…

-3 -2 -1 0.5 -0.5 0.71 0 1 0.5 1.4 1 2 2 4 3 8 …

…

…

0.13 0.25 …

-1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 …

…

0.03 0.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 …

（设计意图：让学生亲自体验，主动获得知识）

3.猜想y10x的图象；猜想y(1x)的图象。教师用多媒体演示图象。

10请学生观察这4个函数的图象，学生观察后以小组为单位讨论并总结yax的性质。（归纳、总结性质）

最后由教师用多媒体演示动画，当底数a变化时，图象的变化情况。

yax(a0且a1)的图象和性质．

a＞1 0＜a＜1

图

象

性

质

(1)定义域：

（2）值域：

（3）过点（

，

），即x= 时，y= （4）在 R上是增函数

（4）在R上是 函数

（设计意图：体现新课程的理念，数学与信息技术的有机结合，学生主动获得知识，合作探究，生生交流）

xx4. 底数a对指数函数y＝a的图象有何影响? 指数函数ya与y()的图象有什么1ax关系？

四、知识应用

1.已知指数函数f(x)＝ax (a＞0，且a≠1)的图象过点(3,)，求f(0)，f(1)，

f(－3)的值.

2.

比较下列各题中两个值的大小：

①1.72.5，1.7； ②0.830.1，0.80.2； ③1.70.3，0.93.1

（指数函数单调性的应用，数形结合）

五、小结归纳，拓展深化

（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？

（2）你又掌握了哪些学习方法？

（3）你指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

六、作业布置

1、阅读教材P54—P57 2、书面作业：P59，5、7、8

教学设计的说明：本节课在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”和信息技术辅助数学课堂教学的基本原则组织本节课的教学。采用引导—发现式

, 合作--讨论式教学方法，配合多媒体、投影等辅助教学。通过教师的点拨，启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受。在教学过程中我充分遵循学生的认知规律，在课前思考题的引领下，进入新知识的学习，，在学生的探索与交流中解决问题，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，从而实现重难点的突破。课堂练习力求突出本节课的重点内容，而且让学生体会运用函数及其单调性来解题的重要思想。整个教学过程让学生亲身经历了知识的形成和发展过程，加法学生的兴趣，加深对数学本质的理解。达到培养学生数学思维能力和数形结合能力的目的。