习题3.1课堂实录【1】

3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点

一．

教学内容分析

本节内容是高中数学人教版必修一第三章函数的应用第一节函数与方程第一课时方程的根与函数的零点；课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。本节设计特点是由特殊到一般的化归转化思想，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是：“数形结合”思想、

“转化”、“函数与方程”、“特殊到一般”的思想。本节充分体现了函数图象和性质的应用。因此，把握课本要从三个方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想方法。

二、教学目标 1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一元二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；

2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；

3、能利用函数图象判断某些函数的零点个数及所在区间；

4.经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力，体会从特殊到一般的转化的数学思想。

三、学情分析 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。其次，学生对于方程已经有了一定的认知基础，对方程的根并不陌生，这样就使得方程与函数联系的过渡使学生容易理解掌握，但学生对于数形结合的数学思想仍不能胜任，故本节课关键在于通过图像去突破重难点。

四、教学策略选择与设计 本节课在概念的形成和深化、定理的概括和应用方面，都给予自主探究、辨析实践、动手画图及交流讨论的机会，只有充分激活了学生的思维，这节课的各环节才能顺利推进，内容才会丰富充实，方法才会异彩纷呈．所以这节课总的设计理念是以学生为主概念与定理的建立是一个感知、探究的过程，不仅关注知识的掌握，也关注学生的学习过程，把体验、尝试、发现的机会交给学生，紧扣教材，注重思维、注重过程。

五、教学重点及难点

教学重点：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理

教学难点：对零点存在性定理的准确理解；求函数零点的个数。

六、教学过程

(一）导入新课

问题1：求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次函数的图象，观察二者有何联系？ （1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3; （2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1; （3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3; 完成表格：

[来源:学,科,网][来源:学_科_网]

方程

函数

x2-2x-3=0 y=x2-2x-3 5432x2-2x+1=0 y=x2-2x+1 543x2-2x+3=0 y=x2-2x+3 54321yyy函数图象

1–1O–1–2–3–41234x21–1

O1234x–1O1234x

方程的实数根

x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根

函数的图象与x（-1,0）、（3,0）

（1,0）

无交点

轴的交点

结论：方程的实数根与对应函数图象与x轴交点的 横坐标 相等。 设计意图：引导学生对初中所学一元二次方程知识进行回忆，对方程的根的求法与一元二次函数图象的画法复习巩固，结合旧知引导学生发现新知，直观发现一元二次方程的根与其对应一元二次函数图象与x轴交点横坐标相等的对应关系。为一般一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）与其对应一元二次函数y=ax2+bx+c（a错误！未找到引用源。0）图象关系做准备。

问题2：上述特殊一元二次方程推广至一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与相应的一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否任然成立？

判别式Δ

Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 方程ax2+bx+c=0 两个不相等的有两个相等的

没有实数根

(a>0)的根

实数根x1、x2

实数根x1 = x2

y y y 函数y=ax2+bx+c

(a>0)的图象

[来源:Z&xx&k.Com]O x1 x2 O x x1 x

O

x

函数的图象与x两个交点：

一个交点：

无交点

轴的交点

(x1,0)，(x2,0) (x1,0) 问题3：将上述结论推广至一般方程f(x)=0与相应的函数y=f(x)又会有什么结论？请大家自己写一个函数y=f(x),画出函数图象，求出对应方程f(x)=0的根，验证上述结论是否成立？

结论： 方程f(x)=0的根就是其对应函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标 教学反思：

通过本节课的讲授将知识点都进行了分析，问题3中的问题得到一般性的结论没有从函数本身入手，而是结合学生学情让学生结合具体事例分析，在实例中明白方程的根就是方程对应函数与x轴交点的横坐标，我觉得这样理解学生更容易接受，更通俗易懂。后面因为时间把握的问题，课程赶着上，情绪有些紧张，发挥的不太好，当堂检测部分处理的很匆忙，后面课程讲解语言没能充分思考，表达不够到位、准确，让我明白在日常教学中要注意自己的教学口语表达能力的培养，注重细节，不断提升自己。