复习参考题名师教学设计2

专题05 函数﹑基本初等函数的图像与性质

【命题热点突破一】函数的性质及应用

1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．

2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．

3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|. 例1、已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)4x，则5f()f(1)=

.

2

【变式探究】

(1)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________. (2)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(

) 11A.2＞2

x＋1y＋1B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)

C.sin x＞sin y

D.x3＞y3

2x＋2，x＜1，(3)设f(x)＝(a∈R)的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(

) －ax＋6，x≥1A.－1

B.1

C.2

D.3 【命题热点突破二】

函数图象及应用

1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．21教育名师原创作品

2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．

例2、函数y2xe在2,2的图像大致为：

2x（A）（B）

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（C）【变式探究】

（D）

(1)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜01－，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(

) 恒成立，设a＝f 2A.c＞a＞b

B.c＞b＞a

C.a＞c＞b

D.b＞a＞c

(2)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是(

) 3－，1

A.2e

【命题热点突破三】基本初等函数的图象和性质

1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．21*cnjy*com

1α2．幂函数y＝x的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，，－1五种情况．

2

33－，

B.2e4

33C.2e，4

3D.2e，1

x33x,xa例3、设函数f(x). 2x,xa①若a0，则f(x)的最大值为______________；

②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________.

【变式探究】

(1)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(

)

(2)已知函数y＝f(x)是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)<0恒成立，若a＝20.2f(20.2)，b＝ln2f(ln2)，c＝－2f(－2)，则a，b，c的大小关系是(

) A．a>b>c

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B．c>b>a

C．c>a>b

D．a>c>b

【课后作业】

1.已知a2，b4，c25，则（

）

A、bac

B、abc

C、bca

D、cab

2.已知x，yR，且xy0，则（

）

432513A.1x1y11B.sinxsiny0

C.()()0D.lnxlny0

022xy

，x＜1，1＋log22－x3. 设函数f(x)＝x－12，x≥1，

则f(－2)＋f(log212)等于(

) A．3

B．6

C．9

D．12 4.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)4x，则5f()f(1)=

. 255.已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a=

，b=

. 26.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f(2则a的取值范围是______. 7. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(

) A.y＝cos x

B.y＝sin x

C.y＝ln x

D.y＝x2＋1 a1)f(2)，1－x，x≥0，8. 设f(x)＝x则f(f(－2))＝(

)

2，x<0，A．－1

1B.

4

1C.

2

3D.

239.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)x1

；当1x1

时，f(x)f(x)；当x1

时，211f(x)f(x)

.则f(6)= （

）

22（A）−2

（B）−1

（C）0

（D）2 xa,1x0,11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1)上，f(x)2

其中aR.

若x,0x1,559f()f()

，则f(5a)的值是

▲

.

2212.函数y=3-2x-x的定义域是

▲

. 13.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是_____________．

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2

1＋log2（2－x），x＜1，14.设函数f(x)＝x－1则f(－2)＋f(log212)＝(

)

2，x≥1，A.3

B.6

C.9

D.12 15.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

) A.{x|－1＜x≤0}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|－1＜x≤1}

D.{x|－1＜x≤2} 16.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1) 的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________. 17.已知定义在R上的函数f(x)＝2|xb，c的大小关系为(

) A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，18．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是(

)

19．如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(

)

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